مبرهنة طاليس - تمارين محلولة

الشكل:

حساب المسافة $AB$:

في المثلث $ABC$ نعلم أن: $M\in \left[AB\right]$ و $N\in \left[AC\right]$

وأن $\left(MN\right)//\left(BC\right)$ إذن حسب مبرهنة طاليس المباشرة لدينا: $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$

وبما أن: $AM=5$ و $AN=13$ و $AC=13+26=39$

فإن $\frac{5}{AB}=\frac{13}{39}$

يعني أن: $\frac{5}{AB}=\frac{1}{3}$

أي: $\boxed{AB=15}$

الشكل:

حساب المسافتين $AB$ و $AN$ :

نعتبر المثلث $ABC$ حيث نعلم أن:

$\left\{\begin{array}{l}M\in \left(AB\right)\\ N\in \left(AC\right)\\ \left(BC\right)//\left(MN\right)\end{array}\right.$

حسب مبرهنة طاليس المباشرة لدينا: $\frac{AB}{AM}=\frac{AC}{AN}=\frac{BC}{MN}$

وفي المعطيات نعلم أن: $AC=4,8$ و $AM=7,5$ و $BC=6$ و $MN=8$

إذن العلاقة تصبح كمايلي: $\frac{AB}{7,5}=\frac{4,8}{AN}=\frac{6}{8}$

ومنه فإن: $\frac{AB}{7,5}=\frac{3}{4}$ يعني أن: $AB=7,5\times \frac{3}{4}$

يعني أن:  $\boxed{AB=\frac{22,5}{4}=5,625}$

و $\frac{4,8}{AN}=\frac{3}{4}$ يعني أن $3 AN=4,8\times 4$

يعني أن: $AN=\frac{19,2}{3}$

يعني أن $\boxed{AN=6,4}$

الشكل:

نبرهن على $\left(MN\right)//\left(FG\right)$:

في المعطيات نعلم أن: $EG=9 cm$ و $EF=4,5cm$

وأن: $EM=5$ و $FN=2$

يعني أن: $EN=2,5$

إن لدينا: $\frac{EM}{EG}=\frac{5}{9}$ و $\frac{EN}{EF}=\frac{2,5}{4,5}=\frac{5}{9}$

وبالتالي في المثلث $EFG$ لدينا:

$\left\{\begin{array}{l}M\in \left[EG\right]\\ N\in \left[EF\right]\\ \frac{EM}{EG}=\frac{EN}{EF}\end{array}\right.$

إذن حسب مبرهنة طاليس العكسية لدينا $\left(MN\right)$ يوازي $\left(FG\right)$