Math TC - Semestre 2 Devoir 3 Modèle 1

I- Exercice 1 (5 pts)

$SABD$ est un tétraèdre de base le triangle $BAD$ rectangle en $A$ tel que $\left(SA\right)$ est perpendiculaire aux droites $\left(AD\right)$ et $\left(AB\right)$.

Soit $E$ un point de $\left[BD\right]$.

1. Montrer que la droite $\left(SA\right)$ est orthogonale au plan $\left(ABD\right)$.

2. En déduire que la droite $\left(SA\right)$ est orthogonale à la droite $\left(BD\right)$.

3. Quelle est la nature du triangle $SAE$ ?

4. Sachant que $SA=5cm$, $AD=2cm$ et $AB=6cm$, calculer le volume du solide $SABD$.

II- Exercice 2 (3 pts)

$ABCD$ est un tétraèdre régulier, et $I$ est le milieu du segment $\left[AB\right]$.

1. Démontrer que la droite $\left(AB\right)$ est orthogonale au plan $\left(CID\right)$.

2. En déduire que les droites $\left(AB\right)$ et $\left(CD\right)$ sont orthogonales.

III- Exercice 3 (6 pts)

On connaît la distribution des fréquences de poids (en kg) pour 200 personnes réalisée au cours d'une étude sur l'obésité :

1. Recopier et compléter ce tableau.
2. Calculer la moyenne $Mo$ de cette série.
3. Déterminer la classe modale de cette série.
4. Construire l'histogramme de cette série.

IV- Exercice 4 (6 pts)

Le tableau suivant donne la répartition des notes d'une classe de 35 élèves :

1. Recopier et compléter ce tableau.

2. Déterminer la médiane de cette série.

3. Déterminer le pourcentage des élèves ayant au moins la moyenne.

4. Construire le polygone des effectifs cumulés de cette série.