Mathématiques : 1Bac S.Exp – STE – STM

Semestre 2 Devoir 1 Modèle 1

 

 

Professeur : Mr ETTOUHAMY Abdelhak

 

I- Exercice 1 (6 pts)

 

Partie 1

ABC est un triangle équilatéral tel que : AB;ACπ3 2π.

On construit à l'extérieur de ce triangle un parallélogramme BCDE.

On considère la rotation r de centre A et d'angle π3.

  1. Construire le point F l'image du point E par la rotation r, puis montrer que CFD est un triangle équilatéral.
  1. Montrer que : BE;BACF;CA 2π
  1. Que peut-on dire sur le point F si E appartient à AB ?
Partie 2

Soit ABC un triangle et D un point tel que D=barB;1,C;2.

Soit r la rotation de centre A et d'angle π2.

  1. Construire les points B'C' et D' les images respectives de B, C et D par r.
  1. Montrer que les points B'C' et D' sont alignés.

 

II- Exercice 2 (5 pts)

 

Partie 1

ABC  est un triangle rectangle isocèle en A tel que AB;ACπ2 2π.
 
Soit I le milieu du segment BC.

E et F sont deux points du plan tels que AE=23AC et BF=23BA

On considère la rotation de centre I et d'angle π2.

  1. Montrer que le triangle EIF est rectangle isocèle en I
Partie 2

ABCD un carré tel que AB;ADπ2 2π.

Soit E un point du segment BC tel que E est différent de B et C.

Soit r la rotation de centre A et d'angle π2.

  1. Déterminer les images des deux droites BC et AE
  1. En déduire l'image du point E par la rotation r.

 

III- Exercice 3 (6 pts)

 

Partie 1

On considère la fonction f définie par : fx=x2-3x+2x-1 ; x<1fx=x-1x-1 ; x>1

  1. Calculer limx1+fx et limx1-fx. Conclure.

On considère la fonction g définie par : gx=x2+1-x+3 ; x1gx=1-ax2 ; x>2

  1. Déterminer une valeur de a pour laquelle g admet une limite en 2.
Partie 2
  1. Montrer que x 1312-cosx1
  1. Calculer les limites suivantes : limx+x2-cosx et limx-x32-cosx

On considère la fonction f définie sur * par : fx=xsin1x+2

  1. Vérifier que x* fx-2x, puis déduire limx0fx
Partie 3

On considère la fonction g définie sur ]1;+[ par : gx=4sinx+3xx-1

  1. Montrer que x]1;+[ gx-37x-1
  1. En déduire la limite limx+gx

 

IV- Exercice 4 (3 pts)

 

La figure suivante représente la courbe de la fonction f définie sur --1 :

  1. Déterminer par lecture graphique les limites suivantes :
1 limx+fx=2 limx-fx=3 limx-2fx= 4 limx1-fx=5 limx1+fx=6 limx+1fx=