Mathématiques : 2Bac SMA-SMB

Séance 7-2-2 : Calcul intégral - Partie 2 (Exercices)

 

 

Professeur : Mr CHEDDADI Haitam

 

Sommaire

 

VI- Exercices II

6-1/ Exercice 2-1

6-2/ Exercice 2-2

6-3/ Exercice 2-3

6-4/ Exercice 2-4

 


 

6-1/ Exercice 2-1

On considère la fonction F définie sur  par : Fx=x2xdt1+t2+t4

  1. Montrer que la fonction F est impaire.
  1. Montrer que pour tout x+*, il existe cx;2x tel que Fx=x1+c2+c4.
  1. En déduire que x+* 0Fx1x, puis en déduire limx+Fx.
  1. Calculer F'x pour tout x.

 

 

6-2/ Exercice 2-2

Le plan est rapporté à un repère orthogonal O;i;j avec i=2cm et j=4cm.

  1. Calculer l'aire du domaine délimité par les courbes des fonctions f et g définies sur e;e2 par :

fx=x+1xlnx et gx=1lnx

 

 

6-3/ Exercice 2-3

  • Calculer limn+un dans chacun des cas suivants :

1 un=k=1nk2n2.n3+k332 un=k=0n-1n+kn2+k23 un=1nk=1nk3n2+k234 un=1nnk=0n-1kn+k

 

6-4/ Exercice 2-4

Soit f la fonction numérique définie sur [1;+[ par : fx=e-x-1

Soit Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormé O,i,j avec : i=j=2cm

On pose : x]0;1] Fx=11+lnx2ftdt

  1. Montrer que x]0;1] F'x=2lnx
  1. Calculer F(x) pour tout x]0;1].

Pour tout α1, on note Sα l'aire du domaine délimité par la courbe Cf, l'axe des abscisses et les droites d’équations x=1 et x=α.

  1. Montrer que Sα=Ffα (en unité d’aire)
  1. Calculer Sα et limα+Sα