Mathématiques : 2Bac SMA-SMB

Séance 6-1-2 : Nombres complexes - Partie 1 (Exercices)

 

 

Professeur : Mr CHEDDADI Haitam

 

Sommaire

 

VII- Exercices I

7-1/ Exercice 1-1

7-2/ Exercice 1-2

7-3/ Exercice 1-3

7-4/ Exercice 1-4

 


 

7-1/ Exercice 1-1

  1. Écrire sous forme algébrique le nombre complexe suivant :

Z=1+i2+i1-i2-1+3i2+i1-i+6

  1. Résoudre dans  les équations suivantes :

E1 -1+4iz+1-2i=iz+3E2 1+3iz1+3z=iz+2z-5

  1. Résoudre dans 2 les systèmes suivants :

S1 : 2iz+3z'=iiz+z'=2S2 : 3z-2z'=-11iz+1+iz'=34-i

  1. Montrer que l'ensemble des nombres complexes z pour lesquels izz-2 est réel est :

E=x+iy/x-12+y2=1 et x;y2;0

Soit z=x+iy un nombre complexe tel que x;y2

  1. Déterminer tous les nombres complexes z dans chacun des cas suivants :

1 iz22 z2+z+13 1-iz1+zi4 z-1izi5 3+iz1+iz-1

 

 

7-2/ Exercice 1-2

  1. Déterminer le module de chacun des nombres suivants :
z1=3+i22z2=2+3i2+5iz3=3+2i3z4=2017+2i2017-2i z5=17-i5+3i4z5=7+i7-i11z7=i3-4i34+i2

Soit u un nombre complexe tel que u=1 et u1.

  1. Montrer que Re11-u=12
  1. Montrer que si z, alors z-uz1-u est réel.

 

 

7-3/ Exercice 1-3

  1. Écrire sous forme trigonométrique les nombres complexes suivants :
z1=-2-i2z2=-6+i2z3=-2iz4=2i2+i2z5=3+i2-i2 z6=3-i7z7=cosπ12+isinπ128z8=1-i1-i3z9=1+i31+i10z10=1-i3121+i37

 

 

7-4/ Exercice 1-4

  1. Écrire sous forme trigonométrique les nombres complexes suivants :

z1=1+cosα+isinα ; π<α<2πz2=cosα+i1+sinα ; -π2<α<3π2z3=1-i3cosα+isinαcosα+sinα+icosα-sinα ; αz4=1+itanα1-itanα ; π2<α<π