Mathématiques : 1Bac S.Exp – STE – STM

Semestre 1 Devoir 1 Modèle 1

 

 

Professeur : Mr ETTOUHAMY Abdelhak

 

I- Exercice 1 (4 pts)

 

  1. Déterminer les propositions parmi les énonces mathématiques suivants, justifier votre réponse :

a- Soit n un entier naturel

b- Il existe un réel x tel que x2=2

c- 6<254

d- Si n est un entier naturel pair, alors n2 est pair.

 

On considère la proposition suivante :

T:x x2=49x=7

  1. Donner la négation de la proposition T.
  1. En déduire que la proposition T est fausse.
  1. Recopier et compléter le tableau suivant :
Proposition Transformer en
phrase française
Sa valeur de vérité Sa négation
x x>-31x<-12      

 

II- Exercice 2 (3 pts)

 

  1. Montrer que x+* 4+x22+x.
  1. Montrer que x* 13+23+33+...+n3=n2n+124.

 

III- Exercice 3 (7 pts)

 

On considère les fonctions f et g telles que fx=-x2+2x+1 et gx=x-1.

  1. Vérifier que Df= et Dg=[1;+[.
  1. Montrer que f est majorée par 2.
  1. Étudier la monotonie de f et g puis tracer leurs tableaux de variations.
  1. Déterminer l’intersection de Cf avec l’axe des abscisses.
  1. Déterminer l’intersection de Cg avec l’axe des abscisses.
  1. Construire Cf et Cg dans le même repère.
  1. Déterminer graphiquement le nombre de solutions d’équation x2=2x+1-x-1.

On considère la fonction h tel que xDh : hx=fgx.

  1. Déterminer Dh.
  1. Vérifier que xDh : hx=2x-1-x+2.
  1. Déterminer la monotonie de h sur Dh.

 

IV- Exercice 4 (6 pts)

 

Soient f et g deux fonctions définies par fx=14x3 et gx=x+2.

  1. Déterminer l’ensemble de définition de f et g.
  1. Vérifier que f2=g2, puis interpréter le résultat graphiquement .
  1. Dresser le tableau de variations de f et g.
  1. Construire les courbes Cf et Cg dans un repère orthonormé O;i;j.
  1. Résoudre graphiquement l’inéquation fxgx pour tout xDfDg.
  1. Déterminer graphiquement g[-1;+[.
  1. Déterminer l’ensemble de définition Dgf
  1. Calculer gfx pour tout xDgf.