الحصة 26 - التناسبية 1: معامل التناسب (Proportionnalité 1: Coefficient de proportionnalité)

I- Révision de cours

I- استحضار المعارف

1-1/ Coefficient de proportionnalité

1-1/ معامل التناسب

Le tableau ci-dessous est appelé tableau de proportionnalité car les nombres de la première ligne sont proportionnels aux nombres de la deuxième ligne, c'est-à-dire qu'on passe des nombres de la première ligne aux nombres de la deuxième ligne en multipliant chaque nombre par le même nombre.

يسمى الجدول أسفله جدول التناسبية لأن أعداد السطر الأول متناسبة مع أعداد السطر الثاني، أي أننا نتنقل من أعداد السطر الأول إلى أعداد السطر الثاني بضرب كل عدد في نفس العدد.

Ce nombre est appelé coefficient de proportionnalité.

هذا العدد يسمى معامل التناسب.

Pour résoudre une situation proportionnelle, nous avons recours à deux méthodes :

لحل وضعية تناسبية نلجأ إلى طريقتين:

Le prix de 10 livres est de 135dh, quel est le prix de 5 livres ? 12 livres ? 35 livres ?

يبلغ ثمن 10 كتب 135dh، ما هو ثمن 5 كتب ؟ 12 كتابا ؟ 35 كتابا ؟

Méthode 1

الطريقة 1

Nous utilisons le tableau suivant :

نستعمل الجدول التالي:

Le coefficient de proportionnalité est : $\mathrm{135}\mathrm{÷}\mathrm{10}\mathrm{=}\mathrm{13}\mathrm{,}\mathrm{5}$

معامل التناسب هو: $\mathrm{135}\mathrm{÷}\mathrm{10}\mathrm{=}\mathrm{13}\mathrm{,}\mathrm{5}$

Nous multiplions chaque nombre de la première ligne par 13,5 et trouvons les nombres de la deuxième ligne (voir tableau)

• Le prix pour 5 livres est $\mathrm{5}\mathrm{\times }\mathrm{13}\mathrm{,}\mathrm{5}\mathrm{=}\mathrm{67}\mathrm{,}\mathrm{5}\mathit{d}\mathit{h}$
• Le prix pour 12 livres est $\mathrm{12}\mathrm{\times }\mathrm{13}\mathrm{,}\mathrm{5}\mathrm{=}\mathrm{162}\mathit{d}\mathit{h}$
• Le prix pour 35 livres est $\mathrm{35}\mathrm{\times }\mathrm{13}\mathrm{,}\mathrm{5}\mathrm{=}\mathrm{472}\mathrm{,}\mathrm{5}\mathit{d}\mathit{h}$

نضرب كل عدد من السطر الأول في 13,5 ونجد أعداد السطر الثاني (انظر الجدول)

• ثمن 5 كتب هو $\mathrm{5}\mathrm{\times }\mathrm{13}\mathrm{,}\mathrm{5}\mathrm{=}\mathrm{67}\mathrm{,}\mathrm{5}\mathit{d}\mathit{h}$
• ثمن 12 كتابا هو $\mathrm{12}\mathrm{\times }\mathrm{13}\mathrm{,}\mathrm{5}\mathrm{=}\mathrm{162}\mathit{d}\mathit{h}$
• ثمن 35 كتابا هو $\mathrm{35}\mathrm{\times }\mathrm{13}\mathrm{,}\mathrm{5}\mathrm{=}\mathrm{472}\mathrm{,}\mathrm{5}\mathit{d}\mathit{h}$

Méthode 2

الطريقة 2

On applique la règle de trois (quatrième proportionnelle)

• Le prix pour 5 livres est $\frac{\mathrm{5}\mathrm{\times }\mathrm{135}}{\mathrm{10}}\mathrm{=}\mathrm{67}\mathrm{,}\mathrm{5}\mathit{d}\mathit{h}$
• Le prix pour 12 livres est $\frac{\mathrm{12}\mathrm{\times }\mathrm{135}}{\mathrm{10}}\mathrm{=}\mathrm{162}\mathit{d}\mathit{h}$
• Le prix pour 35 livres est $\frac{\mathrm{35}\mathrm{\times }\mathrm{135}}{\mathrm{10}}\mathrm{=}\mathrm{472}\mathrm{,}\mathrm{5}\mathit{d}\mathit{h}$

نطبق القاعدة الثلاثية (الرابع المتناسب)

• ثمن 5 كتب هو $\frac{\mathrm{5}\mathrm{\times }\mathrm{135}}{\mathrm{10}}\mathrm{=}\mathrm{67}\mathrm{,}\mathrm{5}\mathit{d}\mathit{h}$
• ثمن 12 كتابا هو $\frac{\mathrm{12}\mathrm{\times }\mathrm{135}}{\mathrm{10}}\mathrm{=}\mathrm{162}\mathit{d}\mathit{h}$
• ثمن 35 كتابا هو $\frac{\mathrm{35}\mathrm{\times }\mathrm{135}}{\mathrm{10}}\mathrm{=}\mathrm{472}\mathrm{,}\mathrm{5}\mathit{d}\mathit{h}$

II- Exercices d'application

II- تطبيق المكتسبات

1-2/ حدد الجداول التي تمثل أعدادا متناسبة من بين الجداول التالية:

II- Exercices d'application

II- تطبيق المكتسبات

2-2/ أحسب معامل التناسب وأتمم ملء الجداول التالية:

II- Exercices d'application

II- تطبيق المكتسبات

3-2/ أحسب معامل التناسب وأتمم ملء الجداول التالية:

II- Exercices d'application

II- تطبيق المكتسبات

4-2/ تستهلك سيارة 7 لترات من البنزين في كل 100 كيلومتر

احسب كمية البنزين التي تستهلكها السيارة في مسافة 250Km و 350Km

II- Exercices d'application

II- تطبيق المكتسبات

5-2/ إذا علمت أن ثمن 250g من الزبدة هو ‎3,5dh

• Quel est le prix de 500g de beurre ?
• Quel est le prix de 1500g de beurre ?
• Quel est le prix de 3,5Kg de beurre ?

• ما هو ثمن 500g من الزبدة ؟
• ما هو ثمن 1500g من الزبدة ؟
• ما هو ثمن 3,5Kg من الزبدة ؟