MNP مثلث في أية حالة من الحالات التالية يكون المثلث MNP قائم الزاوية:
M^=30° و N^=60°
P^=44° و M^=47°
N^=52° و P=38°
فإن M^+N^=30+60° أي M^+N^=90°
وبما أن مجموع قياسات زوايا المثلث MNP يساوي 180 درجة
فإن P^=180°-90° أي P^=90°
إذن المثلث MNP في هذه الحالة قائم الزاوية في P
فإن M^+P^=47+44° أي M^+P^=91°
إذن N^=180° أي N^=89° في هذه الحالة المثلث MNP ليس قائم الزاوية
فإن P^+N^=38+52° أي M^=90°
إذن في هذه الحالة المثلث MNP قائم الزاوية في M
EFG مثلث متساوي الساقين في E بحيث: EF^G=52°
احسب: EG^F و GE^F
نعلم أن مجموع قياسات زوايا المثلث EGH يساوي 180° درجة
إذن GEF^+EGF^+EFG^=180° وفي المعطيات نعلم أن EFG^=52 وأن المثلث EFG متساوي الساقين في E
أي EGF^=EFG^=52°
إذن لدينا: GEF^+52°+52°=180
يعني GEF^=180-52+52
يعني GEF^=180°-104° أي: GEF^=76
وبالتالي فإن: GEF^=76° و EGF^=EFG^=52°
أ – ارسم مثلثا NOP بحيث OP=7 cm و NP=6 cm و ON=5 cm
ب – H هو المسقط العمودي للنقطة N على المستقيم OP
ماذا يمثل المستقيم NHبالنسبة للمثلث NOP
ج – بين أن NH<5
أ – الشكل
ب – في المعطيات نعلم أن النقطة H هي المسقط العمودي للنقطة N على OPإذن NH⊥OP
ومنه فإن المستقيم NH هو ارتفاع للمثلث ONP الموافق للضلع OP
ج – بما أن H هي المسقط العمودي للنقطة N على OPوأن O∈OP فإن NH<NO
وبما أن NO=5 cm فإن NH<5
في الشكل التالي: ABCD مستطيل
احسب قياس كل من BDC^ وABD^
في المعطيات نعلم أن الرباعي ABCD مستطيل إذن ABD هو مثلث قائم الزاوية في A و BCD وهو كذلك مثلث قائم الزاوية في C
إذن الزاويتان ABD^ و ADB^ متتامتان في المثلث ABD يعني أن ABD^+ADB^=90°
والزاويتان CBD^ و CDB^ متتامتان في المثلث BCD يعني أن DBC^+CDB^=90°
وبما أن ADB^=CBD^=64° فإن ABD^+64°=90°
يعني ABD^=90-6^4
أي ABD^=26°
و BDC^+64=90° تعني BDC=90°-64°
أي BDC^=26°
ABC مثلث حيث AB=6cm و AC=5 cm و BC=4 cm
أنشىء مركز تعامد المثلث ABC
الشكل
النقطة H تقاطع ارتفاعات المثلث ABC هي مركز تعامد المثلث ABC
RST مثلث قائم الزاوية في R بحيث: RST=40
احسب RST
بما أن المثلث RST قائم الزاوية في R فإن الزاوية SRT^ قائمة
يعني SRT^=90°
وفي المعطيات نعلم أن RTS^=40° إذن بما أن مجموع قياسات زوايا المثلث RST يساوي 180°
فإن: SRT^+RTS^+RST^=180°
يعني أن 90°+40°+RST^=180°
يعني أن 130°+RST^=180° أي أن RST^=50°
بما أن المثلث RST قائم الزاوية في R فإن الزاويتين RST^ و RTS^ متتامتان
يعني أن: RTS^+RST^=90°
وبما أن: RTS^=40° حسب المعطيات
فإن RST^=90°-40°
أي: RST=5^0+
