Math 3AC - Semestre 2 Devoir 1 Modèle 2

Exercice 1 (4 pts)

1. Résoudre les équations suivantes :

$$\begin{gathered} \boxed{1} 2x-7=0 \\ \boxed{2} 3x+4\left(x-5\right)=7x-20 \\ \boxed{3} \left(\sqrt{3}x-1\right)\left(2x+6\right)=0 \\ \boxed{4} {\left(3x-5\right)}^2=4 \end{gathered}$$

2. Résoudre les inéquations suivantes :

$$\begin{gathered} \boxed{1} 7x-3\ge 3x+5 \\ \boxed{2} \frac{2x-1}{3}\le x+\frac{5}{3} \end{gathered}$$

Exercice 2 (2 pts)

Un père a distribué à ses trois enfants : Fatima, Driss et Amine,
une somme d’argent de 600dhs.

La part de Fatima représente $\frac{2}{3}$ de la part de Driss, et que la part de Amine dépasse la moitié de la part de Fatima de 300dhs.

1. Quelle est la part de chacun des trois enfants ?

Exercice 3 (7 pts)

$ABC$ est un triangle tel que $AC=3cm$, $BC=5cm$ et $\widehat{ACB}=60°$.

1. Faire une figure.

2. Construire le point $E$ l'image du point $C$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{AB}$.

3. Construire le point $F$ l'image du point $B$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{AB}$.

4. Quelle est l'image du point $A$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{AB}$ ?

5. Quelle est l'image de la droite $\left(AC\right)$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{AB}$?

6. Calculer la distance $EF$.

7. Déterminer la mesure de l'angle $\widehat{BEF}$. Justifier

8. Construire le point $M$ tel que : $\overrightarrow{AM}=-\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$

Exercice 4 (3 pts)

$ABC$ est un triangle.

$E$ et $F$ sont deux points tels que $\overrightarrow{AE}=-2\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{BC}$ et $\overrightarrow{AF}=4\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{BC}$.

1. Montrer que $\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{AC}$ et $\overrightarrow{AF}=-2\overrightarrow{AB}+6\overrightarrow{AC}$.

2. En déduire que les points $A$, $E$ et $F$ sont alignés.

Exercice 5 (4 pts)

$\left(O,I,J\right)$ est un est repère orthonormé.

1. Représenter les points $A\left(0;-2\right)$, $B(3;2)$ et $C(6;-2)$.

2. Calculer les distances $AB$, $AC$ et $BC$.

3. En déduire que le triangle $ABC$ est isocèle en $B$.

4. Déterminer les coordonnées du point $M$ milieu de $\left[AC\right]$.

5. Calculer la surface du triangle $ABC$.