Math 2AC - Semestre 1 Devoir 1 Modèle 2

Exercice 1 (2,5 pts)

1. Calculer les expressions suivantes :

$$\begin{gathered} M=-2\times \left(3,2-5,7\right)+4\times \left(1,6-3,1\right) \\ N=\left(-2,3-0,7\right)\times \left(2,7-4,2\right)-\left(-5,2+3,7\right) \end{gathered}$$

2. En déduire que $M+N=5$

Exercice 2 (2 pts)

$x$ et $y$ sont deux nombres rationnels qui vérifient $x+y=\frac{-2}{7}$

1. Donner la valeur de $A$ telle que :

$A=-\frac{2}{7}+\left(3x+\frac{4}{7}-y\right)-\left(-2y+2x+\frac{3}{7}\right)$

Exercice 3 (4 pts)

1. Calculer et simplifier :

$$\begin{gathered} B=\frac{-5}{6}-\left(-\frac{1}{6}\right) \\ C=\frac{-3}{4}+\frac{2}{5} \\ D=\frac{5}{8}+\left(-\frac{1}{6}\right) \\ E=\frac{-5}{3}-\left(-\frac{2}{9}\right) \end{gathered}$$

Exercice 4 (4 pts)

1. Compléter par le nombre qui convient :

$\frac{5}{2}=\frac{-20}{...}=\frac{...}{-16}=\frac{...}{24}$

2. Simplifier les nombres suivants :

$$\begin{gathered} x=\frac{-480}{280} \\ y=\frac{55\times 12\times 45}{22\times 20\times 27} \end{gathered}$$

Exercice 5 (2,5 pts)

$a$ et $b$ sont deux entiers relatifs non nuls tel que :

$\frac{-3}{4}=\frac{15}{b} et \frac{13}{6}=\frac{a}{12}$

1. Déterminer la valeur de $a$ et $b$.

2. En déduire que $a+b=6$.

Exercice 6 (5 pts)

$\left(d\right)$ est une droite et $M$ un point qui n'appartient pas à cette droite.

1. Construire le point $M\text{'}$ le symétrique de $M$ par rapport à $\left(d\right)$.

Soit $L$ un point de $\left(d\right)$ tel que $ML=4cm$

2. Quel est le symétrique de $L$ par rapport à $\left(d\right)$ ?

3. Calculer la distance $M\text{'}L$. Justifier.

$O$ est le point tel que $L$ est le milieu de $\left[M\text{'}O\right]$.

4. Construire le point $K$ symétrique de $O$ par rapport à $\left(d\right)$.

5. Montrer que $\left(MM\text{'}\right)//\left(OK\right)$.

6. Montrer que les points $M$, $L$ et $K$ sont alignés.