Mathématiques : Tronc Commun Sciences et Technologies

Semestre 2 Devoir 2 Modèle 1

 

 

Professeur : Mr ETTOUHAMY Abdelhak

 

I- Exercice 1 (5 pts)

 

  1. Déterminer le domaine de définition des fonctions suivantes définies par :

fx=2xx2-x ; gx=x2-x-2 ; hx=x-1x-4

ABC est triangle.

Le point D est l’image de A par la translation de vecteur BC.

Le point I est le milieu de [AB].

  1. Déterminer le point J l’image de I par tBC.

Soit ABC un triangle tel que A^=60°AB=3 et AC=4.

  1. Calculer la distance BC.
  1. Montrer que π est une période de la fonction f définie par fx=sinx.cosx.

 

II- Exercice 2 (6 pts)

 

On considère la fonction f définie par fx=x2-4x+3.

Soit C la courbe représentative de f dans un repère orthonormé O,I,J.

  1. Montrer que fx=x-22-1.
  1. Étudier les variations de f sur chacun des intervalles [2;+[ et ]-;2].
  1. Construire le tableau de variations de f. En déduire la valeur minimale de f.
  1. Calculer f0, f1 et f3.
  1. Construire C la courbe de f.
  1. Résoudre graphiquement l’inéquation fx0.

 

III- Exercice 3 (6 pts)

 

Soit ABCD un trapèze dont les bases AB et [CD] ont pour milieux respectifs I et J et telles que AB=4 et CD=6.

On note O le point d’intersection des droites AD et BC.

On note h l’homothétie de centre O qui transforme A en D.

  1. En utilisant le théorème de Thalès, montrer que OAOD=ABDC.
  1. Montrer que le rapport deh est 32.
  1. Montrer que hB=C.
  1. Montrer que hI=J. En déduire que les points O, J et I sont alignés.

IV- Exercice 4 (3 pts)

 

La figure suivante représente un rectangle ABCD tel que AB=5 et BC=3, un triangle ABF équilatéral et BCE un triangle rectangle et isocèle de sommet C :

Soit H le milieu du segment AB.

  1. Calculer les produits scalaires suivants :

1 AB.AH=2 AB.AF=3 BD.CE=4 BE.BA=