Mathématiques : 2Bac SMA-SMB
Séance 10-3 : Structures algébriques - Problème de synthèse
Professeur : Mr CHEDDADI Haitam
Sommaire
IX- Problème de synthèse
9-1/ Partie 1
9-2/ Partie 2
IX- Problème de synthèse
9-1/ Partie 1
Soit
Pour tout , on pose :
1)Vérifier que pour tout :
- En déduire que est une loi de composition interne dans .
- Montrer que est un groupe commutatif.
IX- Problème de synthèse
9-2/ Partie 2
On rappelle que est un anneau d’unité .
Soit l’ensemble des matrices de qui s'écrivent sous la forme :
On pose :
- Vérifier que et .
- Montrer que est stable dans .
On considère l'application :
- Montrer que est un isomorphisme.
- En déduire la structure de .