Mathématiques : 2Bac SMA-SMB
Semestre 1 Devoir 2 Modèle 1
Professeur : Mr CHEDDADI Haitam
I- Exercice 1 (7 pts)
On considère ta fonction numérique définie sur par :
- Étudier les variations de la fonction .
- Montrer qu'il existe un unique réel strictement positif tel que .
- Montrer que :
- Montrer que la suite est décroissante puis qu’elle est convergente.
- Montrer que .
II- Exercice 2 (10 pts)
On considère la fonction définie sur par :
Et soit sa courbe représentative dans un repère orthonormé .
- Calculer .
- Montrer que est continue à droite en .
- Étudier la dérivabilité de la fonction à droite en , puis interpréter graphiquement le résultat obtenu.
- Étudier les variations de la fonction .
- Écrire l'équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse .
- Tracer la courbe .
Soit la restriction de à l'intervalle .
- Montrer que réalise une bijection de sur un intervalle à déterminer.
- Montrer que est dérivable en , puis déterminer .
III- Exercice 3 (3 pts)
- Déterminer les fonctions primitives des fonctions suivantes :