Mathématiques : 2Bac SMA-SMB
Séance 4-1-2 : Fonctions logarithmiques - Partie 1 (Exercices)
Professeur : Mr CHEDDADI Haitam
Sommaire
II- Exercices I
2-1/ Exercice 1-1
2-2/ Exercice 1-2
2-3/ Exercice 1-3
2-4/ Exercice 1-4
II- Exercices I
2-1/ Exercice 1-1
- Résoudre dans l'équation :
- En déduire dans les solutions de ce qui suit :
II- Exercices I
2-2/ Exercice 1-2
On considère la fonction numérique définie par :
Et soit sa courbe représentative dans un repère orthonormé .
- Déterminer le domaine de définie de .
- Calculer les limites et .
- Calculer puis interpréter graphiquement le résultat obtenu.
- Calculer pour tout puis dresser le tableau de variations de .
- Montrer que admet un point d’inflexion dont on déterminera les coordonnées.
- Déterminer le point d’intersection de la courbe avec l'axe des abscisses et différent de .
- Étudier les branches infinies de la courbe .
- Tracer la courbe .
II- Exercices I
2-3/ Exercice 1-3
Soit la fonction définie sur par ;
- Montrer que est continue sur .
- Étudier la dérivabilité de à droite de .
- Calculer les limites et , et donner une interprétation géométrique
- Montrer que
- Calculer et et vérifier que
- Déduire le signe de , puis dresser le tableau de variation de .
- Construire la courbe da la fonction .
II- Exercices I
2-4/ Exercice 1-4
Partie 1
Soit la fonction définie par .
- Déterminer et calculer et .
- Calculer et donner le tableau de variation de .
- Déduire le signe de (remarquer que ).
Partie 2
On considère la fonction définie sur par :
- Montrer que au point et à droite de .
- Étudier la dérivabilité de à droite de .
- Montrer que .
- Étudier la dérivabilité de à droite de .
Soit un réel de , et on considère la fonction définie sur par :
- Montrer que , et étudier la dérivabilité de à gauche de .
- Montrer que , et étudier la branche infinie de au voisinage de .
- Montrer que .
- Dresser le tableau de variation de .
- Étudier la position de par apport à , et construire la courbe .