Mathématiques : 2Bac SMA-SMB

Séance 2-2-2 : Suites numériques - Partie 2 (Exercices)

 

 

Professeur : Mr CHEDDADI Haitam

 


Sommaire

 

V- Exercices II

5-1/ Exercice 2-1

5-2/ Exercice 2-2

5-3/ Exercice 2-3

5-4/ Exercice 2-4

 


V- Exercices II

 

5-1/ Exercice 2-1

Calculer les limites suivantes :

1 limn+n3-5n2-6n+72 limn+3n2-5n+24-n33 limn+n3-n+43-n4 limn+Arctann+635 limn+n+13-n-136 limn+n23-n137 limn+n35+n67n23+n49

 


V- Exercices II

 

5-2/ Exercice 2-2

Calculer la limite de chacune des suites suivantes :

an=-12n+32ndn=2n-17n+1en=2n-5n4n+9n un=73n-2017nvn=4n--2n3n+-2nwn=2n5-2n3xn=2n+1+3n+132n-1

 


V- Exercices II

 

5-3/ Exercice 2-3

On considère la suite un définie par u0=273 et un+1=1+un383 pour tout n.

  1. Montrer que  n un>173
  1. En déduire que n un+1un<1
  1. Montrer que la suite un est convergente.

On pose pour tout n : vn=78un3-18

  1. Montrer que vn est une suite géométrique.
  1. Exprimer un en fonction de n, puis donner limun.

 


V- Exercices II

 

5-4/ Exercice 2-4

On considère la suite un définie par u0=3 et un+1=8un-1un+2 pour tout n.

  1. Montrer que  n 2<un<4
  1. Étudier la monotonie de la suite un puis en déduire qu’elle est convergente.
  1. Montrer que  n 4-un+1454-un
  1. En déduire que  n 4-un45n. Puis déterminer limun.

On pose pour tout n : vn=un-4un-2.

  1. Établir que la suite vn est géométrique dont on déterminera la raison et le premier terme.
  1. Exprimer vn puis un en fonction de n.
  1. Retrouver la valeur de la limite de un.

On pose pour tout n* : Sn=v0+v1+...+vn-1.

  1. Exprimer Sn en fonction de n, puis conclure limn+Sn.

 


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