Math 3AC - Semestre 2 Devoir 1 Modèle 1

Exercice 1 (6 pts)

1. Résoudre les équations suivantes :

$$\begin{gathered} \overline{)1} 5x-7=3 \\ \overline{)2} 2\left(x+1\right)-3x=5x+1 \\ \overline{)3} \sqrt{8}x-3\sqrt{2}=\sqrt{2} \\ \overline{)4} \left(x+5\right)\left(3x-\sqrt{2}\right)=0 \\ \overline{)5} \left(2x+1\right)\left(x-3\right)+5\left(2x+1\right)=0 \\ \overline{)6} \left(x-4\right)\left(2x+3\right)+4x^2-9=0 \\ \overline{)7} \frac{4x-7}{3}-\frac{5x-1}{6}=\frac{x-1}{2} \end{gathered}$$

2. Résoudre les inéquations suivantes après représentes les solutions dans une droites graduée :

$$\begin{gathered} \overline{)8} 3\left(x+1\right)+2x\le x-5 \\ \overline{)9} 2x+1>5x+4 \end{gathered}$$

Exercice 2 (1 pt)

Un père dispose de $1600 DH$ pour ses 3 enfants, il veut que l’aîné ait $200 DH$ de plus que le second, et que le second ait $100 DH$ de plus que le dernier.

1. Quelle somme doit-il donner à chacun ?

Exercice 3 (4 pts)

Soit $ABC$ un triangle :

1)Construire le point $D$ tel que $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$.

2)Construire le point point $E$ tel tel $\overrightarrow{AE}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$.

3)Construire le point point $F$ tel tel $\overrightarrow{AF}=-2\overrightarrow{AC}$.

4)Montrer que $\overrightarrow{EF}=-2\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$.

Exercice 4 (2 pts)

1. Simplifier :

$$\begin{gathered} \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CE}-\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{DA}= \\ 2\overrightarrow{AE}-\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{EB}\right)= \\ \frac{1}{3}\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{FG}+\frac{2}{5}\overrightarrow{EG}-\frac{2}{3}\overrightarrow{FE}+\frac{7}{5}\overrightarrow{GE}= \end{gathered}$$

Exercice 5 (3 pts)

$ABCD$ est un parallélogramme.

On considère la translation $T$ qui transforme $D$ en $B$.

1. Construire le point $E$ l’image du point $C$ par la translation $T$ et le point $F$ l’image du point $A$ par la translation $T$.

2. Montrer que $B$ est le milieu de $\left[AE\right]$.

3. Montrer que $\widehat{EBF}=\widehat{ADC}$.

Exercice 6 (4 pts)

Soient les points : $A(3,-2)$, $B(-2,-3)$ et $C(-3,2)$.

1. Calculer $AB$, $AC$ et $BC$.

2. Quelle est la nature du triangle $ABC$ ?

3. Déterminer les coordonnées du point $E$ tel que $ABEC$ est un parallélogramme.

4. Déterminer les coordonnées du point $F$ tel que $\overrightarrow{BF}=\overrightarrow{AE}$.

5. Montrer que $E$ est milieu du segment $\left[CF\right]$.