Mathématiques : 2Bac Eco-SGC

Semestre 1 Devoir 3 Modèle 1

 

 

Professeur : Mr ETTOUHAMY Abdelhak

 

I- Exercice 1

 

Soit la suite un définie par u0=12un+1=3un1+2un ; n

1) Calculer u1 et u2

2) Montrer par récurrence que : n ; 0<un<1

3) Démontrer que la suite un est croissante

4) Déduire que la suite un est convergente

Soit vn la suite définie par : n ; vn=un1-un

5)

a- Montrer que la suite vn est géométrique de raison q=3

b- Exprimer vn en fonction de n

c- Exprimer un en fonction de vn

d- Déduire vn en fonction de n

6) Déterminer la limite de un  

 

II- Exercice 2

 

Soit f définie par fx=3x-1+1x-2

Soit Cf la courbe de la fonction  dans un repère orthonormé O;i;j

1) Déterminer le domaine de définition de f

2)

a- Calculer limx+fx et limx-fx

b- Montrer que Cf admet une asymptote inclinée d’équation y=3x-1 au  voisinage de + et de -

3) Calculer limx2+fx et limx2-fx puis donner l’interprétation géométrique  

4)

a- Déterminer l’intersection de Cf et l’axe des abscisses

b- Déterminer l’intersection de Cf et l’axe des ordonnées

5)

a- Calculer f'x  pour tout xDf

b- Étudier le signe de f'x puis dresser le tableau de variations de f

6) Calculer f''x pour tout xDf

7) Étudier la convexité de Cf

8) Tracer Cf