Maths 3AC - Examen Local 3

I- Exercice 1 (7 pts)

1. Calculer :

$$\begin{gathered} A=\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}}= \\ B=\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}= \end{gathered}$$

2. Simplifier :

$$\begin{gathered} C=\sqrt{5}-\sqrt{20}+\sqrt{125}= \\ D=\sqrt{8}\times \sqrt{64}= \\ E=\sqrt{2+\sqrt{49}}= \end{gathered}$$

3. Écrire les nombres suivants sans radical au dénominateur :

$$\begin{gathered} F=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}= \\ G=\frac{1}{\sqrt{3}+1}= \end{gathered}$$

4. Développer :

$$\begin{gathered} H={\left(3+\sqrt{2}\right)}^2= \\ I={\left(5\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}^2= \end{gathered}$$

5. Factoriser :

$$\begin{gathered} J=3x^2-1= \\ K=\left(x+8\right)\left(x-7\right)+x^2-49= \end{gathered}$$

6. Calculer :

$L={\left(\sqrt{7}\right)}^4\times {\left(\sqrt{7}\right)}^{-3}\times {\left(\sqrt{7}\right)}^{-1}=$

7. Donner l’écriture scientifique du nombre suivant :

$M=0,005\times 2,5\times {10}^9=$

II- Exercice 2 (4 pts)

$x$ et $y$ sont deux nombres réels tel que $3\le x\le 4$ et $1\le y\le 5$

1. Encadrer :

$$\begin{gathered} x+y \\ x-y \\ xy \\ \frac{x}{y} \end{gathered}$$

2. Comparer les nombres suivants :

$3\sqrt{5} ; 5\sqrt{3}$

III- Exercice 3 (4 pts)

Soit $ABC$ un triangle rectangle en $A$ tel que $AB=8cm$ et $BC=10cm$

1. Calculer $AC$

2. Calculer :

$$\begin{gathered} \sin \widehat{ABC}= \\ \cos \widehat{ABC}= \\ \tan \widehat{ABC}= \end{gathered}$$

3. Déduire :

$$\begin{gathered} \sin \widehat{ACB}= \\ \cos \widehat{ACB}= \\ \tan \widehat{ACB}= \end{gathered}$$

IV- Exercice 4 (2 pts)

Soient  $A$, $B$, $C$ et $D$ des points d’un cercle $\left(C\right)$ de centre $O$ tel que $\widehat{AOB}=240°$

1. Montrer que l’angle $\widehat{ACB}$ est égal à l’angle $\widehat{ADB}$

2. Calculer l’angle $\widehat{ACB}$

V- Exercice 5 (3 pts)

Soit $ABC$ un triangle tel que :

$$\begin{gathered} BE=5 \\ EA=10 \\ BM=2 \\ MC=4 \\ AF=16 \\ AC=24 \\ \left(ME\right)//\left(AC\right) \end{gathered}$$

1. Calculer :

$$\begin{gathered} AB= \\ BC= \\ ME= \end{gathered}$$

2. Montrer que :

$\left(EF\right)//\left(BC\right)$