Math 3AC - Semestre 1 Devoir 2 Modèle 1

Exercice 1 (5 pts)

ABC est un triangle tel que : AB = 16 et AC = 8.

Soit M un point de [AB] tel que : BM = 4.

La droite parallèle à (AB) et qui passe par M coupe la droite (AC) en point N.

1. Calculer AN et NC

On considère le point E de la demi droite [MA) et le point F de la demi droite [NA) tel que : AE= 4 et AF= 2

2. Montrer que : (BC) // (EF)

Exercice 2 (5 pts)

a et b deux nombres réels tel que : et

$4\le a\le 5$ et $-3\le \frac{2b+1}{3}\le -1$

1. Prouver que :

$-5\le b\le -2$

2. Encadrer :

$$\begin{gathered} \le a+b\le \\ \le a-b\le \\ \le a\times b\le \\ \le \frac{a}{b}\le \\ \le a^2+b^2-2\le \\ \le 2a-1\le \\ \le -3b+4\le \\ \le \frac{3a-2b}{2a+b}\le \end{gathered}$$

Exercice 3 (5 pts)

1. Comparer :

$$\begin{gathered} \overline{) \\ \sqrt{7} \_\_\_\_ \sqrt{6}+1 \\ \sqrt{21}+3 \_\_\_\_ 2\sqrt{5}+3 \\ 5-2\sqrt{3} \_\_\_\_ 5-\sqrt{11} \\ 8 \_\_\_\_ 3\sqrt{7} \\ } \end{gathered}$$

a et b deux nombres réels positifs non nuls tel que :  $a\le b$

2. Comparer :

$4$  et  $\frac{a^2+3ab}{ab}$

Exercice 4 (5 pts)

ABC est un triangle tel que : AB = 10 cm ; HC = 2,5 cm ; BH = 8 cm.

(AH) est la hauteur du triangle ABC issue de A.

1. Calculer la longueur AH.
2. En déduire la longueur AC.
3. Le triangle ABC est-il rectangle ?