الامتحان الوطني الموحد 2016 الدورة العادية: الموضوع والتصحيح

1
التمرين 1
الكيمياء: استعمالات حمض البنزويك

يستعمل حمض البنزويك $C_{6} H_{5} - C O O H$ في عدة منتجات صيدلانية، كما يستغل كمادة حافظة في بعض المواد الغذائية مثل عصير الفواكه والمشروبات الغازية غير الكحولية، ويعرف بالرمز $(E 210)$ ، ويوظف كذلك في تصنيع بعض الإسترات المستعملة في العطور

حمض البنزويك الخاص عبارة عن بلورات بيضاء يمكن تحضيره في المختبر وفق بروتوتكول تجريبي معين

يهتم الجزء الأول من هذا التمرين بتحديد النسبة المئوية لحمض البنزويك الخالص الموجود في عينة محضرة من طرف كيميائي في المختبر، أما الجزء الثاني فيهتم بتحضير إستر انطلاقا من حمض البنزويك

معطيات:

$K_{A} (\frac{C_{6} H_{5} - C O O H_{(a q)}}{C_{6} H_{5} - C O O_{(a q)}^{-}}) = 6, 31 . 10^{- 5}$

$M (C_{6} H_{5} C O_{2} H) = 122 g . m o l^{- 1}$

الجزء الأول: تحديد النسبة المئوية لحمض البنزويك الخالص الموجود في عينة من البلورات المحضرة

قام كيميائي بتحضير كمية من بلورات حمض البنزويك في المختبر كتلتها $m_{0} = 244 m g$

بعد إذابتها كليا في الماء المقطر، حصل على محلول مائي $(S_{0})$ حجمه $V_{0} = 100 m L$ وله $p H = 2, 95$

$1$ اكتب المعادلة الكيميائية المنمذجة للتحول الخاص بين حمض البنزويك $C_{6} H_{5} - C O O H_{(a q)}$ والماء

$2$ احسب قيمة $p K_{A}$ للمزدوجة $\frac{C_{6} H_{5} - C O O H_{(a q)}}{C_{6} H_{5} - C O O_{(a q)}^{-}}$

$3$ حدد معللا جوابك النوع المهيمن للمزدوجة $\frac{C_{6} H_{5} - C O O H_{(a q)}}{C_{6} H_{5} - C O O_{(a q)}^{-}}$ في المحلول

$4$ لمعرفة قيمة الكتلة $m$ للحمض الخالص الموجود في البلورات المحضرة، قام الكيميائي بمعايرة الحجم $V_{A} = 10, 00 m L$ من المحلول $(S_{0})$ بواسطة محلول مائي لهيدروكسيد الصوديوم $N a_{(a q)}^{+} + H O_{(a q)}^{-}$ تركيزه المولي $C_{B} = 1, 0 . 10^{- 2} m o l . L^{- 1}$

الحجم المضاف عند التكافؤ هو $V_{B E} = 18, 0 m L$

$1 - 4$ اكتب معادلة التفاعل الحاصل بين حمض البنزويك $C_{6} H_{5} - C O O H_{(a q)}$ وأيونات الهيدروكسيد $H O_{(a q)}^{-}$ والذي نعتبره كليا

$2 - 4$ احسب قيمة $C_{A}$ التركيز المولي للمحلول المحضر $(S_{0})$

$3 - 4$ استنتج قيمة $m$ كتلة حمض البنزويك الخالص الموجود في المحلول $(S_{0})$ ذي الحجم $V_{0}$

$4 - 4$ حدد قيمة النسبة المئوية $p$ لحمض البنزويك الخالص الموجود في البلورات المحضرة من طرف الكيميائي

الجزء الثاني: تحضير إستر انطلاقا من حمض البنزويك

يستعمل حمض البنزويك في تحضير إسترات لها رائحة عطر مميزة من بينها بنزوات المثيل $C_{6} H_{5} - C O O - C H_{3}$ المصنع عن طريق تفاعل الأسترة بين حمض البنزويك والميثانول وبوجود حمض الكبريتيك وفق المعادلة الآتية:

$C_{6} H_{5} - C O O H + C H_{3} - O H ⇄ C_{6} H_{5} - C O O - C H_{3} + H_{2} O$

ننجز أسترة خليط متساوي المولات يتكون من $n = 0, 3 m o l$ من حمض البنزويك و $n = 0, 3 m o l$ من الميثانول
ثابتة التوازن $K$ المقرونة بمعادلة تفاعل الأسترة هي $K = 4$

$1$ اذكر دور حمض الكبريتيك في هذا التفاعل

$2$ أنشئ الجدول الوصفي لتقدم تفاعل الأسترة

$3$ بين أن تعبير $x_{é q}$ تقدم التفاعل عند التوازن يكتب: $x_{é q} = \frac{n \sqrt{K}}{(1 + \sqrt{K})}$

$4$ حدد تركيب الخليط عند حالة توازن المجموعة الكيميائية

$5$ احسب قيمة $r$ مردود التفاعل

$6$ نضيف كمية من حمض البنزويك إلى المجموعة الكيميائية الموجودة في حالة التوازن

اجب بصحيح أو خطأ عن كل الاقتراحات:

$أ$ ينتقل توازن المجموعة الكيميائية في المنحى المباشر

$ب$ يزداد مردود هذا التفاعل

$ج$ تزداد قيمة ثابتة التوازن

الكيمياء: استعمالات حمض البنزويك

الجزء الاول: تحديد النسبة المائوية لحمض البنزويك الخالص

$1$ معادلة التفاعل بين حمض البنزويك والماء

$C_{6} H_{5} - {COOH}_{(aq)} + H_{2} O_{(l)} ⇄ C_{6} H_{5} - {COO}_{(aq)}^{-} + H_{3} O_{(aq)}^{+}$

$2$ حساب قيمة $p K_{A}$

$p K_{A} = - \log K_{A} p K_{A} = - \log (6, 31 . 10^{- 5}) p K_{A} = 4, 2$

$3$ تحديد النوع المهيمن في المحلول

لدينا $p H = 2, 95$ و $p K_{A} = 4, 2$

إذن

$p H < p K_{A}$ أي $p K_{A} + \log \frac{{[C_{6} H_{5} - C O O^{-}]}_{é q}}{{[C_{6} H_{5} - C O O H]}_{é q}} < p K_{A}$

${[C_{6} H_{5} - C O O^{-}]}_{é q} < {[C_{6} H_{5} - C O O H]}_{é q}$

النوع المهيمن هو النوع الحمضي $C_{6} H_{5} - C O O H$

$4$

$1 - 4$ معادلة التفاعل بين حمض البنزويك وأيون الهيدروكسيد

$C_{6} H_{5} - {COOH}_{(aq)} + {HO}_{(aq)}^{-} ⇄ C_{6} H_{5} - {COO}_{(aq)}^{-} + H_{2} O_{(l)}$

$2 - 4$ حساب $C_{A}$

علاقة التكافؤ

$C_{A} . V_{A} = C_{B} . V_{B E} C_{A} = \frac{C_{B} . V_{B E}}{V_{A}} = 1, 8 . 10^{- 2} m o l . L^{- 1}$

$3 - 4$ استنتاج $m$ كتلة حمض البنزويك الموجود في الحجم $V_{0}$

لدينا $C_{A} = \frac{m}{V_{0} . M (C_{6} H_{5} O_{2} H)}$

ومنه

$m = C_{A} . V_{0} . M (C_{6} H_{5} O_{2} H)$

ت.ع:

$m = 216, 6 m g$

$4 - 4$ تحديد النسبة المائوية $p$ الموجودة في بلورات حمض البنزويك

$p = \frac{m}{m_{0}} = \frac{216, 6}{244} \approx 90 %$

الجزء الثاني: تحضير إستر انطلاقا من حمض البنزويك

$1$ دور حمض الكبريتيك في التفاعل

يلعب حمض الكبريتيك دور حفاز

$2$ الجدول الوصفي لتقدم التفاعل

$3$ إثبات تعبير $x_{é q}$

حسب الجدول الوصفي

$\{\begin{cases} {[C_{6} H_{5} - C O O H]}_{é q} = {[C H_{3} - O H]}_{é q} = \frac{n - x_{é q}}{V} \\ {[C_{6} H_{5} - C O O - C H_{3}]}_{é q} = {[H_{2} O]}_{é q} = \frac{x_{é q}}{V} \end{cases}$

تعبير ثابتة التوازن

$K = \frac{{[C_{6} H_{5} - C O O - C H_{3}]}_{é q} . {[H_{2} O]}_{é q}}{{[C_{6} H_{5} - C O O H]}_{é q} . {[C H_{3} - O H]}_{é q}} K = {(\frac{x_{é q}}{n - x_{é q}})}^{2}$

نستنتج

$\sqrt{K} = \frac{x_{é q}}{n - x_{é q}} \Rightarrow x_{é q} (1 + \sqrt{K}) = n \sqrt{K} \Rightarrow x_{é q} = \frac{n \sqrt{K}}{1 + \sqrt{K}}$

$4$ تحديد تركيب المجموعة عند حالة التوازن

حساب $x_{é q}$ :

$x_{é q} = \frac{0, 3 . \sqrt{4}}{1 + \sqrt{4}} = 0, 2 m o l$

لدينا

$\{\begin{cases} n_{f} (a c i d e) = n_{f} (a l c o o l) = n - x_{é q} = 0, 1 m o l \\ n_{f} (e s t e r) = n_{f} (e a u) = x_{é q} = 0, 2 m o l \end{cases}$

$5$ حساب مردود التفاعل

لدينا $r = \frac{n_{e x p}}{n_{t h}} = \frac{x_{é q}}{x_{m a x}}$ مع $x_{m a x} = n$

ت.ع:

$r = \frac{0, 2}{0, 3} = 66, 7 %$

$6$ الإجابة بصحيح أو خطأ على الاقتراحات

$أ$ صحيح

$ب$ صحيح

$ج$ خطأ
2
التمرين 2
تطبيقات الإشعاع النووي في الطب

توظف الأنشطة الإشعاعية في مجالات عدة منها الطب حيث يمكن تشخيص مرض بطريقة التصوير الطبي باستعمال مواد إشعاعية النشاط مثل الفلورو ذي أوكسي غليكوز $(f l u o r o d é o x y g l u o s e)$ الذي يرمز له للتبسيط بالرمز $F D G$ والمتضمن لنواة الفلور ${}_{9}^{18}F$ الإشعاعية النشاط

بعد إنجاز حقن وريدي لمريض بواسطة $F D G$ يمكن تتبع الإشعاعات المنبعثة بواسطة كاميرات خاصة

معطيات:

$1$ تفتت نواة الفلور ${}_{9}^{18}F$

الفلور ${}_{9}^{18}F$ إشعاعي النشاط $β^{+}$

$1 - 1$ اكتب معادلة تفتت نواة الفلور ${}_{9}^{18}F$ , محددا النواة المتولدة

$2 - 1$ انقل على ورقة تحريرك رقم السؤال و اكتب الحرف الموافق للاقتراح الوحيد الصحيح من بين مايلي:

$أ$ تتكون نواة الفلور ${}_{9}^{18}F$ من $18$ نوترونا و $9$ بروتونات

$ب$ كتلة نواة الفلور ${}_{9}^{18}F$ أصغر من مجموع كتل نوياتها

$ج$ يعبر عن طاقة الربط لنواة بالوحدة $(\frac{M e V}{n u c l é o n})$

$د$ يعبر عن ثابتة النشاط الإشعاعي بالعلاقة: $λ = t_{\frac{1}{2}} . \ln 2$

$3 - 1$ حدد معللا جوابك النواة الأكثر استقرارا من بين: ${}_{10}^{18}N e; {}_{8}^{18}O; {}_{7}^{14}N$

$2$ حقن مريض بواسطة $F D G$

لإنجاز تصوير طبي بالنسبة لمريض, ينبغي حقنه بحقنة من $F D G$ نشاطها الإشعاعي $a = 5, 0 . 10^{8} B q$

تم تحضير حقنة من $F D G$ في جناح الطب النووي من مستشفى على الساعة الخامسة صباحا حيث نشاطها الإشعاعي هو $a_{0}$ , ليتم حقن المريض بها على الساعة العشرة صباحا من نفس اليوم

تحقق أن قيمة $a_{0}$ هي $a_{0} ≃ 3, 3 . 10^{9} B q$

تطبيقات الإشعاع النووي في الطب

$1$ تفتت نواة الفلور ${}_{9}^{18}F$

$1 - 1$ معادلة التفتت مع تحديد النواة المتولدة

${}_{9}^{18}F \to {}_{Z}^{A}X + {}_{1}^{0}e$

قوانين الإنحفاظ

$\{\begin{cases} 18 = A + 0 \\ 9 = Z + 1 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} A = 18 \\ Z = 8 \end{cases} \Rightarrow {}_{8}^{18}X$

النواة المتولدة هي ${}_{8}^{18}N$ ، ومنه فإن معادلة التفتت تكتب:

${}_{9}^{18}F \to {}_{8}^{18}N + {}_{1}^{0}e$

$2 - 1$ الإقتراح الصحيح هو

$ب$ كتلة نواة الفلور أصغر من مجموع كتل نوياتها

$3 - 1$ النواة الاكثر استقرارا

نعلم ان كلما كانت $(\frac{ξ_{L}}{A})$ طاقة الربط بالنسبة لنوية كبيرا كلما كانت النواة اكثر استقرارا

حسب الجدول أكبر قيمة ل $(\frac{ξ_{L}}{A})$ هي

$\frac{ξ_{L}}{A} = 7, 765 \frac{M e V}{n u c l é o n}$

إذن النواة الاكثر استقرارا هي

${}_{8}^{18}O$

$2$ التحقق من قيمة $a_{0}$

لدينا

$a = a_{0} . e^{- λ . t} \Rightarrow a_{0} = a . e^{λ . t}$

مع $λ = \frac{\ln 2}{t_{\frac{1}{2}}} = \frac{\ln 2}{110}$ و $t = 5 h = 300 m i n$

ت.ع:

$a_{0} = 3, 3 . 10^{8} . e^{\frac{\ln 2}{110} . 300} a_{0} = 3, 3 . 10^{9} B q$
3
التمرين 3
استجابة ثنائي القطب

أراد أستاذ تحديد قيمة $C$ سعة مكثف تجريبيا من خلال دراسة شحنه باستعمال مولد مؤمثل للتيار, والتحقق من النتيجة من خلال دراسة استجابة ثنائي القطب لرتبة توتر نازلة, قصد استعمال هذا المكثف في الدراسة الطاقية لدارة $R L C$ متوالية

$1$ دراسة شحن مكثف باستعمال مولد مؤمثل للتيار

لدراسة شحن مكثف, أنجز الأستاذ التركيب التجريبي الممثل في الشكل $(1)$ والمتكون من:

مولد مؤمثل للتيار يغذي الدارة بتيار كهربائي شدته ثابتة $I_{0} = 2 . 10^{- 5} A$

موصل أومي مقاومته $R_{0}$

مكثف ذي سعة $C$

قاطع التيار $K$

عند اللحظة $t_{0} = 0$ , أغلق الأستاذ قاطع التيار $K$ , وتتبع بواسطة جهاز مناسب تغيرات التوتر $u_{c} (t)$ بين مربطي المكثف

يمثل الشكل $(2)$ المنحنى المحصل

$1 - 1$ باستغلال المنحنى أوجد تعبير $u_{c} (t)$

$2 - 1$ بين أن $C = 1 μ F$

$2$ دراسة استجابة ثنائي القطب $R C$ لرتبة توتر نازلة

للتحقق من قيمة السعة $C$ السابقة, أنجز الأستاذ التركيب الممثل في الشكل $(3)$ والمتكون من:

مولد مؤمثل للتوتر قوته الكهرمحركة $E = 6 V$

موصل أومي مقاومته $R = 2 . 10^{3} Ω$

المكثف السابق ذي السعة $C$

قاطع التيار $K$ ذي الموضعين

قام الأستاذ بشحن المكثف كليا بوضع قاطع التيار في الموضع $(1)$ , ثم أرجح قاطع التيار إلى الموضع $(2)$ عند اللحظة $t_{0} = 0$ , وتتبع بواسطة جهاز مناسب تغيرات التوتر $u_{c} (t)$ بين مربطي المكثف

يمثل الشكل $(4)$ المنحنى المحصل

$1 - 2$ أثبت المعادلة التفاضلية التي يحققها التوتر $u_{c} (t)$ أثناء تفريغ المكثف

$2 - 2$ يكتب حل المعادلة التفاضلية على الشكل $u_{c} (t) = A . e^{- \frac{t}{τ}}$

أوجد تعبير كل من $A$ و $τ$ بدلالة بارامترات الدارة

$3 - 2$ عين مبيانيا قيمة $τ$ , وتحقق من قيمة $C$ المتوصل إليها في السؤال $2 - 1$

$3$ الدراسة الطاقية لدارة $R L C$ متوالية

أضاف الأستاذ إلى التركيب الممثل في الشكل $(3)$ على التوالي مع الموصل الأومي وشيعة معامل تحريضها $L = 0, 1 H$ ومقاومتها مهملة

بعد شحن المكثف من جديد كليا أرجح الأستاذ قاطع التيار إلى الموضع $(2)$ عند اللحظة $t_{0} = 0$

يمثل الشكل $(5)$ تغيرات كل من التوتر $u_{c} (t)$ بين مربطي المكثف والتوتر $u_{R} (t)$ بين مربطي الموصل الأومي

$1 - 3$ بين أن تعبير الطاقة الكلية للدارة عند لحظة يكتب كمايلي: $E = \frac{1}{2} C . {u_{c}}^{2} + \frac{1}{2} . \frac{L}{R^{2}} . {u_{R}}^{2}$

$2 - 3$ حدد قيمة $Δ E = E_{1} - E_{0}$ تغير الطاقة الكلية للدارة بين اللحظتين $t_{0} = 0$ و $t_{1} = 3, 5 m s$ .

أعط تفسيرا لهذه النتيجة

استجابة ثنائي القطب

$1$ دراسة شحن مكثف باستعمال مولد مؤمثل للتيار

$1 - 1$ تعبير $u_{C}$ باستغلال المنحنى

منحنى الشكل $2$ عبارة عن دالة خطية معادلته تكتب $u_{C} (t) = K . t$

$K = \frac{Δ u_{c}}{Δ t} = \frac{2 - 0}{0, 1 - 0} = 20 V . s^{- 1}$

إذن

$u_{c} = 20 t$

$2 - 1$ التحقق من قيمة $C$

نعلم أن

$\{\begin{cases} Q = C . u_{c} \\ Q = I_{0} . t \end{cases} \Rightarrow C . u_{c} = I_{0} . t \Rightarrow u_{c} = \frac{I_{0}}{C} . t$

من خلال تعبير التوتر $u_{C} (t)$ نكتب $K = \frac{I_{0}}{C}$ أي $C = \frac{I_{0}}{K}$

ت.ع:

$C = \frac{2 . 10^{- 5}}{20} = 1 μ F$

$2$ دراسة استجابة ثنائي القطب $R C$ لرتبة توتر نازلة

$1 - 2$ إثبات المعادلة التفاضلية التي يحققها التوتر $u_{C} (t)$ أثناء التفريغ

حسب قانون إضافية التوترات نكتب $u_{R} + u_{c} = 0 (1)$

حسب قانون أوم $u_{R} = R . i$

أي $R . i + u_{c} = 0$ مع $i = \frac{d q}{d t}$ و $q = C . u_{c}$

أي $i = \frac{d (C . u_{c})}{d t} = C . \frac{d u_{c}}{d t}$

المعادلة التفاضلية تكتب:

$R . C . \frac{d u_{c}}{d t} + u_{c} = 0$

$2 - 2$ تعبير $A$ و $τ$ بدلالة بارامترات الدارة

حل المعادلة التفاضلية يكتب

$u_{C} (t) = A . e^{- \frac{t}{τ}}$

ومنه

$\frac{d u_{C}}{d t} = - \frac{A}{τ} . e^{- \frac{t}{τ}}$

نعوض في المعادلة التفاضلية:

$R . C . (- \frac{A}{τ} . e^{- \frac{t}{τ}}) + A . e^{- \frac{t}{τ}} = 0 \Rightarrow A . e^{- \frac{t}{τ}} (- \frac{R . C}{τ} + 1) = 0$

تتحقق هذه المعادلة مهما كانت $t$ في حالة $\frac{R . C}{τ} = 1$ ومنه

$τ = R . C$

نحدد الثابتة $A$ بالشروط البدئية

عند اللحظة $t = 0$ المكثف كان مشحونا كليا أي: $u_{C} (0) = E$

باستعمال حل المعادلة التفاضلية: $u_{C} (0) = A$ ومنه نستنتج أن

$A = E$

$3 - 2$ التعيين المبياني ل $τ$ والتحقق من قيمة $C$

يقطع مماس المنحنى $u_{C} (t)$ عند اللحظة $t = 0$ محور الأفاصيل عند اللحظة $t = τ$

باستعمال مبيان الشكل $4$ نجد

$τ = 2 m s$

لدينا $τ = R . C$ أي $C = \frac{τ}{R}$

ت.ع:

$C = 1 μ F$

$3$ الدراسة الطاقية لدارة $R L C$ متوالية

$1 - 3$ إثبات تعبير الطاقة الكلية للدارة عند اللحظة $t$

$ξ = E_{e} + E_{m}$ حيث

$E_{e} = \frac{1}{2} C . {u_{c}}^{2}$ الطاقة الكهربائية المخزونة في المكثف

$E_{m} = \frac{1}{2} L . i^{2}$ الطاقة الكهربائية المخزونة في الوشيعة

نعلم ان التوتر بين مربطي الموصل الاومي يكتب $u_{R} = R . i$ أي $i = \frac{u_{R}}{R}$

تعبير $E_{m}$ يكتب

$E_{m} = \frac{1}{2} . L . {(\frac{u_{R}}{R})}^{2} = \frac{L}{2 R^{2}} . {u_{R}}^{2}$

تعبير الطاقة الكلية يصبح:

$ξ = \frac{C}{2} . {u_{c}}^{2} + \frac{L}{2 R^{2}} . {u_{R}}^{2}$

$2 - 3$ تحديد $Δ ξ$ تغير الطاقة الكلية للدارة بين $t_{0}$ و $t_{1}$

عند اللحظة $t_{0} = 0$ نجد باستعمال مبيان الشكل $5$

$\{\begin{cases} u_{c} (0) = 6 V \\ u_{R} (0) = 0 \end{cases} \Rightarrow ξ_{0} = \frac{1}{2} C . u_{c} {(0)}^{2} + \frac{1}{2} \frac{L}{R} u_{R} {(0)}^{2} ξ_{0} = \frac{1}{2} . 10^{- 6} . 6^{2} ξ_{0} = 1, 8 . 10^{- 5} J$

و عند اللحظة $t_{1} = 3, 5 m s$

$\{\begin{cases} u_{c} (t_{1}) = 1 V \\ u_{R} (t_{1}) = - 1 V \end{cases} \Rightarrow ξ_{t_{1}} = \frac{1}{2} C . u_{c} {(t_{1})}^{2} + \frac{1}{2} \frac{L}{R} u_{R} {(t_{1})}^{2} ξ_{0} = \frac{1}{2} . 10^{- 6} . 1^{2} + \frac{1}{2} \frac{0, 1}{{(2 . 10^{3})}^{2}} . {(- 1)}^{2} ξ_{0} = 5, 1 . 10^{- 7} J$

إذن:

$Δ ξ = ξ_{1} - ξ_{0} \approx - 1, 75 . 10^{- 5} J$

تتناقص الطاقة الكلية للدارة بسبب تبددها بمفعول جول في الدارة
4
التمرين 4
حركة جسم صلب خاضع لقوى (ثابتة - متغيرة)

ترتبط حركات الأجسام الصلبة بنوعية القوى التي تخضع لها و الشروط البدئية حيث تسمح دراسة هذه الحركات بالتتبع الزمني لتطور بعض المقادير الفيزيائية المميزة لها

يهدف هذا التمرين إلى دراسة حركة مركز القصور $G$ لجسم صلب $(S)$ في مجال الثقالة المنتظم ودراسة حركة مجموعة متذبذبة {جسم صلب $(S)$ - نابض} مع تحديد بعض البارامترات المميزة لكل حركة

$1$ دراسة حركة جسم صلب في مجال الثقالة المنتظم

نرسل في اللحظة $t_{0} = 0$ , بسرعة بدئية $\vec{v_{0}}$ أفقية جسما صلبا $(S)$ ذا أبعاد صغيرة وكتلته $m$ من نقطة $A$ توجد على ارتفاع من سطح الأرض, فيسقط $(S)$ على سطح الأرض في الموضع $I$ (الشكل $1$ )

ندرس حركة $G$ في المعلم $(O, \vec{i}, \vec{j})$ المرتبط بالأرض و الذي نعتبره غاليليا

معطيات:

نهمل جميع الاحتكاكات

$g = 9, 8 m . s^{- 2}$

$h = O A = 1 m$

$1 - 1$ بتطبيق القانون الثاني لنيوتن, أوجد التعبير الحرفي للمعادلتين الزمنيتين $x (t)$ و $y (t)$ لحركة $G$

$2 - 1$ استنتج التعبير الحرفي لمعادلة مسار حركة $G$

$3 - 1$ احسب قيمة $t_{1}$ لحظة وصول الجسم الصلب $(S)$ إلى سطح الأرض في $I$

$4 - 1$ نرسل من جديد, عند اللحظة $t_{0} = 0$ , الجسم الصلب $(S)$ من النقطة $A$ بسرعة بدئية $\vec{v'_{0}} = 3 \vec{v_{0}}$

انقل على ورقة تحريرك رقم السؤال واكتب الحرف الموافق للاقتراح الصحيح:

قيمة لحظة وصول الجسم الصلب $(S)$ إلى سطح الأرض هي:

$t = 0, 25 s أ$

$t = 0, 35 s ب$

$t = 0, 45 s ج$

$t = 0, 65 s د$

$2$ دراسة حركة مجموعة متذبذبة {جسم صلب $(S)$ - نابض}

نثبت الجسم $(S)$ السابق بنابض أفقي لفاته غير متصلة وكتلته مهملة وصلابته $K$

عند التوازن ينطبق $G$ مركز قصور $(S)$ مع أصل المعلم $(O, \vec{i})$ المرتبط بالأرض و الذي نعتبره غاليليا (الشكل $2$ )

نزيح الجسم $(S)$ عن موضع توازنه ثم نحرره بدون سرعة بدئية عند اللحظة $t_{0} = 0$

معطيات:

نهمل جميع الاحتكاكات

نختار الحالة التي يكون فيها النابض غير مشوه مرجعا لطاقة الوضع المرنة $E_{p e}$ , والمستوى الأفقي الذي يشمل $G$ مرجعا لطاقة الوضع الثقالية $E_{p p}$

يمثل منحنى الشكل $(3)$ تغيرات $E_{p e}$ بدلالة $x^{2}$ مربع الأفصول $x$ لمركز القصور $G$ في المعلم $(O, \vec{i})$

$1 - 2$ اعتمادا على منحنى الشكل $(3)$ أوجد قيمة كل من:

$أ$ الصلابة $K$

$ب$ طاقة الوضع المرنة القصوى $E_{p e_{m a x}}$

$ج$ وسع التذبذبات $X_{m}$

$2 - 2$ استنتج, معللا جوابك, قيمة $E_{m}$ الطاقة الميكانيكية للمجموعة المتذبذبة

$3 - 2$ يمر مركز القصور $G$ من موضع التوازن في المنحى الموجب بالسرعة $v = 0, 25 m . s^{- 1}$

بين أن تعبير الدور الخاص للتذبذبات يكتب: $T_{0} = 2 π \frac{X_{m}}{v}$

احسب قيمة $T_{0}$

حركة جسم صلب خاضع لقوى (ثابتة - متغيرة)

$1$ دراسة حركة جسم صلب في مجال الثقالة المنتظم

$1 - 1$ التعبير الحرفي للمعادلتين الزمنيتين $x (t)$ و $y (t)$

المجموعة المدروسة: {الجسم $(S)$ }

جرد القوى: وزن الجسم $\vec{P}$

نعتبر المعلم $(o, \vec{i}, \vec{j})$ المرتبط بالأرض والذي نعتبره غاليليا

تطبيق القانون الثاني لنيوتن: $\vec{P} = m . \vec{g} = m . \vec{a}$ ومنه $\vec{a} = \vec{g}$

حسب الشروط البدئية:

$\vec{V_{0}} \{\begin{cases} V_{o x} = V_{0} \\ V_{o y} = 0 \end{cases}$ و $\vec{O A} \{\begin{cases} x_{0} = 0 \\ y_{0} = h \end{cases}$

إحداثيات متجهة التسارع $\vec{a}$ :

$\{\begin{cases} a_{x} = 0 \\ a_{y} = - g \end{cases} \Rightarrow \vec{a} = - g . \vec{j}$

إحداثيات متجهة السرعة $\vec{V}$ :

$\vec{a} \{\begin{cases} a_{x} = 0 \\ a_{y} = - g \end{cases} \Rightarrow \vec{V} \{\begin{cases} V_{x} = V_{0} \\ V_{y} = - g . t \end{cases}$

المعادلات الزمنية للحركة

$\vec{V} \{\begin{cases} V_{x} = V_{0} \\ V_{y} = - g . t \end{cases} \Rightarrow \vec{O x} \{\begin{cases} x (t) = V_{0} . t + x_{0} \\ y (t) = - \frac{1}{2} g . t^{2} + y_{0} \end{cases} \Rightarrow \vec{O x} \{\begin{cases} x (t) = V_{0} . t (1) \\ y (t) = - \frac{1}{2} g . t^{2} + h (2) \end{cases}$

$2 - 1$ استنتاج التعبير الحرفي لمعادلة المسار

للحصول على معادلة المسار نقصي الزمن $t$ من المعادلتين الزمنيتين

المعادلة $(1)$ تكتب $t = \frac{x}{V_{0}}$

نعوض في المعادلة $(2)$ فنحصل على $y = \frac{1}{2} . g . {(\frac{x}{V_{0}})}^{2} + h$

نستنتج

$y = - \frac{g}{2 {V_{0}}^{2}} x^{2} + h$

$3 - 1$ حساب $t_{1}$ لحظة وصول الجسم $(S)$ إلى النقطة $I$

أرتوب النقطة $I$ هو $y_{I} = 0$

ومنه فإن المعادلة الزمنية $y (t)$ تكتب

$y (t_{1}) = - \frac{1}{2} g . {t_{1}}^{2} + h = 0$

ومنه ${t_{1}}^{2} = \frac{2 h}{g}$ أي

$t_{1} = \sqrt{\frac{2 h}{g}}$

ت.ع:

$t_{1} = 0, 45 s$

$4 - 1$ لحظة وصول الجسم إلى سطح الأرض

لحظة وصول الجسم إلى سطح الأرض عندما تكون السرعة البدئية $\vec{V'_{0}} = 3 \vec{V_{0}}$ هي

$t' = 0, 45 s$

التعليل: بما ان تعبير لحظة وصور الجسم $(S)$ إلى سطح الأرض لا يتعلق بالسرعة البدئية $V_{0}$ فإن $t_{1} = t' = 0, 45 s$

$2$ دراسة حركة مجموعة متذبذبة {جسم صلب $(S)$ - نابض}

$1 - 2$ بالإعتماد على الشكل $3$ نحدد

$أ$ قيمة الصلابة $K$

منحنى الشكل $3$ عبارة عن دالة خطية معادلته تكتب

$E_{p e} = a . x^{2} (1)$

مع $a$ المعامل الموجه و يساوي

$a = \frac{E_{p e}}{x} = \frac{2 . 10^{- 3}}{4 . 10^{- 4}} = 5 J . m^{- 2}$

تعبير $E_{p e}$ طاقة الوضع المرنة تكتب

$E_{p e} = \frac{1}{2} K . x^{2} (2)$

بمقارنة المعادلتين $(1)$ و $(2)$ نتوصل إلى

$K = 2 a = 10 N . m^{- 1}$

$ب$ طاقة الوضع القصوى $E_{p e_{m a x}}$

بالإعتماد على المبيان نجد

$E_{p e} = 8 m J$

$ج$ وسع التذبذبات $X_{m}$

مبيانيا نجد ${X_{m}}^{2} = 16 . 10^{- 4} m^{2}$ أي

$X_{m} = 4 c m$

$2 - 2$ استنتاج قيمة الطاقة الميكانيكية $E_{m}$

لدينا

$E_{m} = E_{c} + E_{p e} + E_{p p}$

مع

$E_{c} = \frac{1}{2} m . V^{2}$ و $E_{p e} = \frac{1}{2} K . x^{2} + C t e$

بما ان الحالة المرجعية هي الحالة التي يكون فيها النابض غير مشوه، فإن $C t e = 0$ والمستوى الافقي $E_{p p} = 0$ مرجع لطاقة الوضع الثقالية

إذن

$E_{m} = \frac{1}{2} m . V^{2} + \frac{1}{2} K . x^{2} (3)$

عندما يكون $x = \pm X_{m}$ تكون طاقة الوضع المرنة قصوية $E_{p e_{m a x}} = \frac{1}{2} K . {X_{m}}^{2}$ والسرعة منعدمة $V = 0$

إذن الطاقة الحركية منعدمة

نكتب

$E_{m} = E_{p e_{m a x}} = 8 m J$

$3 - 2$ إثبات تعبير الدور الخاص للتذبذبات

عندما يكون $x = 0$ موضع التوازن، تكون سرعة الجسم

$v = 0, 25 m . s^{- 1}$

المعادلة $(3)$ تكتب

$E_{m} = \frac{1}{2} m . V^{2}$

ولدينا

$E_{m} = E_{p e_{m a x}} = \frac{1}{2} K . {X_{m}}^{2}$

إذن

$\frac{1}{2} m . V^{2} = \frac{1}{2} K . {X_{m}}^{2}$ ومنه $\frac{X_{m}}{V} = \sqrt{\frac{m}{k}}$

ونعلم ان

$T_{0} = 2 π \sqrt{\frac{m}{k}}$

ونتوصل إلى

$T_{0} = 2 π \frac{X_{m}}{V} = 1 s$

Retour

الامتحان الوطني الموحد 2016 الدورة العادية: الموضوع والتصحيح

التمرين 1

الكيمياء: استعمالات حمض البنزويك

الجزء الأول: تحديد النسبة المئوية لحمض البنزويك الخالص الموجود في عينة من البلورات المحضرة

الجزء الثاني: تحضير إستر انطلاقا من حمض البنزويك

الكيمياء: استعمالات حمض البنزويك

الجزء الاول: تحديد النسبة المائوية لحمض البنزويك الخالص

1 معادلة التفاعل بين حمض البنزويك والماء

2 حساب قيمة pKA

3 تحديد النوع المهيمن في المحلول

4

الجزء الثاني: تحضير إستر انطلاقا من حمض البنزويك

1 دور حمض الكبريتيك في التفاعل

2 الجدول الوصفي لتقدم التفاعل

3 إثبات تعبير xéq

4 تحديد تركيب المجموعة عند حالة التوازن

5 حساب مردود التفاعل

التمرين 2

تطبيقات الإشعاع النووي في الطب

1 تفتت نواة الفلور F918

2 حقن مريض بواسطة FDG

تطبيقات الإشعاع النووي في الطب

1 تفتت نواة الفلور F918

1-1 معادلة التفتت مع تحديد النواة المتولدة

2-1 الإقتراح الصحيح هو

3-1 النواة الاكثر استقرارا

2 التحقق من قيمة a0

التمرين 3

استجابة ثنائي القطب

1 دراسة شحن مكثف باستعمال مولد مؤمثل للتيار

2 دراسة استجابة ثنائي القطب RC لرتبة توتر نازلة

3 الدراسة الطاقية لدارة RLC متوالية

استجابة ثنائي القطب

1 دراسة شحن مكثف باستعمال مولد مؤمثل للتيار

1-1 تعبير uC باستغلال المنحنى

2-1 التحقق من قيمة C

2 دراسة استجابة ثنائي القطب RC لرتبة توتر نازلة

1-2 إثبات المعادلة التفاضلية التي يحققها التوتر uCt أثناء التفريغ

2-2 تعبير A وτ بدلالة بارامترات الدارة

3-2 التعيين المبياني لτ والتحقق من قيمة C

3 الدراسة الطاقية لدارة RLC متوالية

1-3 إثبات تعبير الطاقة الكلية للدارة عند اللحظة t

2-3 تحديد Δξ تغير الطاقة الكلية للدارة بين t0 وt1

التمرين 4

حركة جسم صلب خاضع لقوى (ثابتة - متغيرة)

1 دراسة حركة جسم صلب في مجال الثقالة المنتظم

2 دراسة حركة مجموعة متذبذبة {جسم صلب S - نابض}

حركة جسم صلب خاضع لقوى (ثابتة - متغيرة)

1 دراسة حركة جسم صلب في مجال الثقالة المنتظم

1-1 التعبير الحرفي للمعادلتين الزمنيتين xt وyt

2-1 استنتاج التعبير الحرفي لمعادلة المسار

3-1 حساب t1 لحظة وصول الجسم S إلى النقطة I

4-1 لحظة وصول الجسم إلى سطح الأرض

2 دراسة حركة مجموعة متذبذبة {جسم صلب S - نابض}

1-2 بالإعتماد على الشكل 3 نحدد

2-2 استنتاج قيمة الطاقة الميكانيكية Em

3-2 إثبات تعبير الدور الخاص للتذبذبات

Maroc

France

Plus

$1$ معادلة التفاعل بين حمض البنزويك والماء

$2$ حساب قيمة $p K_{A}$

$3$ تحديد النوع المهيمن في المحلول

$4$

$1$ دور حمض الكبريتيك في التفاعل

$2$ الجدول الوصفي لتقدم التفاعل

$3$ إثبات تعبير $x_{é q}$

$4$ تحديد تركيب المجموعة عند حالة التوازن

$5$ حساب مردود التفاعل

$1$ تفتت نواة الفلور ${}_{9}^{18}F$

$2$ حقن مريض بواسطة $F D G$

$1$ تفتت نواة الفلور ${}_{9}^{18}F$

$1 - 1$ معادلة التفتت مع تحديد النواة المتولدة

$2 - 1$ الإقتراح الصحيح هو

$3 - 1$ النواة الاكثر استقرارا

$2$ التحقق من قيمة $a_{0}$

$1$ دراسة شحن مكثف باستعمال مولد مؤمثل للتيار

$2$ دراسة استجابة ثنائي القطب $R C$ لرتبة توتر نازلة

$3$ الدراسة الطاقية لدارة $R L C$ متوالية

$1$ دراسة شحن مكثف باستعمال مولد مؤمثل للتيار

$1 - 1$ تعبير $u_{C}$ باستغلال المنحنى

$2 - 1$ التحقق من قيمة $C$

$2$ دراسة استجابة ثنائي القطب $R C$ لرتبة توتر نازلة

$1 - 2$ إثبات المعادلة التفاضلية التي يحققها التوتر $u_{C} (t)$ أثناء التفريغ

$2 - 2$ تعبير $A$ و $τ$ بدلالة بارامترات الدارة

$3 - 2$ التعيين المبياني ل $τ$ والتحقق من قيمة $C$

$3$ الدراسة الطاقية لدارة $R L C$ متوالية

$1 - 3$ إثبات تعبير الطاقة الكلية للدارة عند اللحظة $t$

$2 - 3$ تحديد $Δ ξ$ تغير الطاقة الكلية للدارة بين $t_{0}$ و $t_{1}$

$1$ دراسة حركة جسم صلب في مجال الثقالة المنتظم

$2$ دراسة حركة مجموعة متذبذبة {جسم صلب $(S)$ - نابض}

$1$ دراسة حركة جسم صلب في مجال الثقالة المنتظم

$1 - 1$ التعبير الحرفي للمعادلتين الزمنيتين $x (t)$ و $y (t)$

$2 - 1$ استنتاج التعبير الحرفي لمعادلة المسار

$3 - 1$ حساب $t_{1}$ لحظة وصول الجسم $(S)$ إلى النقطة $I$

$4 - 1$ لحظة وصول الجسم إلى سطح الأرض

$2$ دراسة حركة مجموعة متذبذبة {جسم صلب $(S)$ - نابض}

$1 - 2$ بالإعتماد على الشكل $3$ نحدد

$2 - 2$ استنتاج قيمة الطاقة الميكانيكية $E_{m}$

$3 - 2$ إثبات تعبير الدور الخاص للتذبذبات