• 1

    التمرين 1

    الكيمياء

    (الجزآن الأول والثاني مستقلان)

    نستعمل المركبات الكيميائية التي تحتوي على عنصر الأزوت في مجالات متعددة كالزراعة لتخصيب التربة بواسطة الأسمدة أو الصناعة لتصنيع الأدوية وغيرها

    يهدف هذا التمرين إلى دراسة:

    • محلول مائي للأمونياك NH3 وتفاعله مع محلول مائي لكلورور المثيل أمونيوم CH3NH3(aq)++Cl(aq)-
    • التحليل الكهربائي لمحلول مائي لنترات الفضة Ag(aq)++NO3(aq)-

    الجزء الأول: دراسة محلول مائي للأمونياك و تفاعله مع حمض

    معطيات:

    • تمت جميع القياسات عند درجة الحرارة 25°C
    • الجداء الأيوني للماء: Ke=10-14
    • نرمز لـ pKANH4(aq)+NH3(aq) بـ pKA1
    • pKACH3NH3(aq)+CH3NH2(aq)=pKA2=10,7
    1 دراسة محلول مائي للأمونياك

    1-1 نحضر محلولا مائيا S1 للأمونياك تركيزه المولي C1=10-2 mol.L-1. أعطى قياس pH المحلول S1 القيمة pH1=10,6

    1-1-1 اكتب المعادلة الكيميائية المنمذجة لتفاعل الأمونياك مع الماء

    2-1-1 أوجد تعبير نسبة التقدم النهائي τ1 للتفاعل بدلالة C1 و pH1 و Ke وتحقق أن τ14%

    3-1-1 أوجد تعبير ثابتة التوازن K المقرونة بمعادلة التفاعل بدلالة C1 و τ1 واحسب قيمتها

    2-1 نخفف المحلول S1 فنحصل على محلول مائي S2. نقيس pH المحلول S2 فنجد pH2=10,4

    يمثل منحنيا الشكل التالي مخطط توزيع النوعين الحمضي والقاعدي للمزدوجة NH4(aq)+NH3(aq)

    1-2-1 أقرن النوع القاعدي للمزدوجة NH4(aq)+NH3(aq) بالمنحنى الموافق له معللا جوابك

    2-2-1 اعتمادا على منحنيي الشكل، حدد:

    • pKA1
    • نسبة التقدم النهائي τ2 للتفاعل في المحلول S2

    3-2-1 بمقارنة τ1 وτ2 ، ماذا تستنتج ؟

    2 دراسة تفاعل الأمونياك مع الأيون مثيل أمونيوم

    نمزج في كأس حجما V1 من المحلول المائي S1 للأمونياك ذي التركيز المولي C1 مع حجم V=V1 لمحلول مائي S لكلورور المثيل أمونيوم CH3NH3(aq)++Cl(aq)- تركيزه المولي C=C1

    1-2 اكتب المعادلة الكيميائية المنمذجة لتفاعل الأمونياك مع الأيون مثيل أمونيوم CH3NH3(aq)+

    2-2 أوجد قيمة ثابتة التوازن K المقرونة بمعادلة هذا التفاعل.

    3-2 بين أن تعبير تركيز كل من NH4+ و CH3NH2 في الخليط التفاعلي عند التوازن يكتب:

    CH3NH2(aq)éq=NH4(aq)+éq=C2.K1+K

    4-2 حدد pH الخليط التفاعلي عند التوازن.

    الجزء الثاني: التحليل الكهربائي لمحلول مائي لنترات الفضة

    ننجز التحليل الكهربائي لمحلول مائي لنترات الفضة Ag(aq)++NO3(aq)- محمض بمحلول مائي لحمض النتريك H3O(aq)++NO3(aq)- باستعمال إلكترودين من الغرافيت.

    حجم الخليط داخل خلية التحليل الكهربائي هو V=400 mL

    معطيات:

    • المزدوجتان مختزل / مؤكسد المتدخلتان في التفاعل هما O2(g)H2O(l) و Ag(aq)+Ag(s)
    • الفرادي: 1F=9,65.104 C.mol-1

    نقيس pH الخليط قبل غلق الدارة فنجد pH0=3 ثم نغلقها عند لحظة نختارها أصلا للتواريخ t=0 فيمر فيها تيار كهربائي شدته ثابتة I=2,66.102 mA

    المعادلة الحصيلة للتحليل الكهربائي هي: 6H2O(l)+4Ag(aq)+O2(g)+4H3O(aq)++4Ag(s)

    1 اكتب معادلة التفاعل الحاصل عند الأنود

    2 اعتمادا على الجدول الوصفي للتفاعل، بين أن تعبير التقدم x للتفاعل عند لحظة t هو: x=V410-pHt-10-pH0 حيث pHt هو pH الخليط عند هذه اللحظة

     3 حدد اللحظة t1 التي يأخذ فيها pH الخليط القيمة pHt=1,5

  • 2

    التمرين 2

    التحولات النووية: النشاط الإشعاعي للبولونيوم

    تتفتت نواة البولونيوم P84210o تلقائيا لتتحول الى نواة الرصاص Pz206b مع انبعاث دقيقة α

    يهدف هذا التمرين إلى دراسة الحصيلة الطاقية لهذا التحول وكذا تطوره مع الزمن.

    معطيات:

    • طاقة الربط لنواة البولونيوم 210: ElP210o=1,6449.103 MeV
    • طاقة الربط لنواة الرصاص 206: ElP206b=1,6220.103 MeV
    • طاقة الربط للدقيقة α: Elα=28,2989 MeV
    • نرمز بـ t12 لعمر النصف لنويدة البولونيوم 210

    1 اكتب معادلة هذا التحول النووي محددا العدد z

    2 حدد بالوحدة MeV الطاقة ΔE الناتجة عن تفتت نواة واحدة من P84210o

    3 ليكن N0Po عدد نوى البولونيوم في عينة عند اللحظة t=0 وNPo عدد النوى المتبقية في نفس العينة عند لحظة t.

    1-3 نرمز بـ ND لعدد نوى البولونيوم المتفتتة عند اللحظة t=4.t12

    اختر الاقتراح الصحيح من بين الاقتراحات التالية:

    • أ- ND=N0Po8
    • ب- ND=N0Po16
    • ج- ND=N0Po4
    • د- ND=15N0Po16

    2-3 يمثل المنحنى جانبه تغيرات lnN0PoNPo بدلالة الزمن

    اعتمادا على هذا المنحنى، حدد بالوحدة jour عمر النصف t12

    3-3 علما أن العينة لا تحتوي على الرصاص عند اللحظة t=0، حدد بالوحدة jour اللحظة t1 التي يكون عندها: NPbNPo=25 حيث NPb هو عدد نوى الرصاص المتكونة عند هذه اللحظة.

  • 3

    التمرين 3

    الكهرباء

    يستعمل المكثف و الوشيعة و الموصل الأومي في الدارات الكهربائية لمختلف الأجهزة كالمضخات و أجهزة الراديو و التلفزة …

    يهدف هذا التمرين إلى دراسة:

    • استجابة ثنائي قطب RL لرتبة توتر
    • تفريغ مكثف في ثنائي القطب RL
    • تذبذبات قسرية في دارة RLC على التوالي

    1 استجابة ثنائي القطب RL لرتبة توتر

    ننجز التركيب الكهربائي الممثل في الشكل 1 والمكون من:

    • مولد للتوتر قوته الكهرمحركة E ومقاومته الداخلية مهملة
    • موصلين أوميين مقاومتاهما r وR0=45 Ω
    • وشيعة b معامل تحريضها L0 ومقاومتها r0
    • قاطع التيار K

    نغلق القاطع K في لحظة نختارها أصلا للتواريخ t=0

    يمكن نظام مسك معلوماتي ملائم من خط المنحنى C1 الذي يمثل التوتر  uAMt والمنحنى C2 الذي يمثل التوتر uBMt (الشكل 2)

    1-1 أثبت المعادلة التفاضلية التي تحققها شدة التيار it

    2-1 أوجد قيمة E

    3-1 حدد قيمة r وبين أن r0=5 Ω

    4-1 يمثل المستقيم T المماس للمنحنى C2 عند t=0 (الشكل 2)

    تحقق أن L0=0,18 H

    2 تفريغ مكثف في ثنائي القطب RL

    نركب على التوالي عند لحظة t=0 مكثفا سعته C=14,1 μF مشحونا كليا مع الوشيعة b السابقة وموصل أومي مقاومته R=20 Ω (الشكل 3)

    يمكن نظام مسك معلوماتي ملائم من خط المنحنى الممثل للتوتر uct بين مربطي المكثف والمنحنى الممثل للتوتر uRt بين مربطي الموصل الأومي (الشكل 4)

    1-2 أي نظام من الأنظمة الثلاثة للتذبذب يوافق منحنيي الشكل 4 ؟

    2-2 أثبت المعادلة التفاضلية التي يحققها التوتر  uct

    3-2 أوجد الطاقة Ej المبددة بمفعول جول في الدارة بين اللحظتين t1=0 وt2=14 ms

    3 التذبذبات القسرية في دارة RLC على التوالي

    تتكون الدارة الكهربائية الممثلة في الشكل 5 من:

    • مولد  يزود الدارة بتوتر جيبي uABt=32cos2π.N.t معبر عنه بالوحدة V، تردده N قابل للضبط
    • موصل أومي مقاومته R1
    • مكثف سعته C1
    • الوشيعة b السابقة
    • أمبيرمتر

    معامل الجودة للدارة هو Q=7 وعرض المنطقة الممررة ذات -3dB هو 14,3 Hz

    عند الرنين يشير الأمبيرمتر الى القيمة I0=1,85.102 mA

    1-3 حدد تردد التذبذبات الكهربائية عند الرنين

    2-3 أوجد قيمة كل من R1 و C1

    3-3 احسب القدرة الكهربائية المتوسطة المستهلكة بمفعول جول في الدارة عندما يأخذ التردد إحدى قيمتي الترددين اللذين يحدان المنطقة الممررة

  • 4

    التمرين 4

    الميكانيك

    (الجزآن الأول والثاني مستقلان)

    الجزء الأول: دراسة حركة سقوط كرتين في الهواء

    اهتم العالم الإيطالي غاليلي بدراسة حركة سقوط أجسام مختلفة. وقد تمت هذه الدراسة، حسب بعض المصادر، بتحرير هذه الأجسام من فوق برج بيز المائل

    للتحقق من بعض النتائج المتوصل إليها، سندرس في هذا الجزء السقوط في الهواء لكرتين لهما نفس الشعاع و كتلتان حجميتان مختلفتان

    ندرس حركة كل كرة في معلم RO,k مرتبط بمرجع أرضي نعتبره غاليليا

    نمعلم موضع مركز قصور كل كرة في كل لحظة بالأنسوب z على المحور الرأسي O,k الموجه نحو الأعلى حيث أصله منطبق مع سطح الأرض  (الشكل 1)

    تخضع كل كرة أثناء سقوطها في الهواء الى وزنها P وإلى قوة الاحتكاك المانع f (نهمل دافعة أرخميدس أمام هاتين القوتين)

    نقبل أن شدة f تكتب: f=0,22.ρair.π.R2.vz2، حيث ρair الكتلة الحجمية للهواء وR  شعاع الكرة وvz القيمة الجبرية لسرعة مركز القصور G للكرة عند لحظة t

    معطيات:

    • حجم كرة شعاعها R هو V=43.π.R3
    • شدة الثقالة: g=9,8 m.s-1
    • الكتلة الحجمية للهواء: ρair=1,3 Kg.m-3

    لدراسة هاتين الحركتين تم استعمال كرتين متجانستين a وb لهما نفس الشعاع R=6 cm وكتلتان حجميتان على التوالي ρ1=1,14.104 Kg.m-3 وρ1=94 Kg.m-3

    تم تحرير الكرتين a وb عند نفس اللحظة t=0، بدون سرعة بدئية، من نفس المستوى الأفقي الذي تنتمي إليه النقطة H. يوجد هذا المستوى على ارتفاع h=69 m من سطح الأرض (الشكل 1)

    1 بين أن المعادلة التفاضلية التي تحققها السرعة vz لمركز قصور كرة تكتب: dvzdt=-g+0,165.ρairR.ρi.vz2

       مع ρi الكتلة الحجمية للكرة a أو b

    2 استنتج تعبير السرعة الحدية لحركة كرة

    3 تمثل منحنيات الشكلين 2 و 3 تطور الأنسوب zt والسرعة vzt خلال الزمن لمركز القصور G لكل كرة أثناء السقوط

    1-3 اعتمادا على تعبير السرعة الحدية بين أن المنحنى C1 يوافق تغيرات سرعة الكرة b

    2-3 فسر لماذا يوافق المنحنى C'2 تغيرات أنسوب الكرة a

    4 اعتمادا على المنحنى C2، حدد طبيعة حركة الكرة a واكتب معادلتها الزمنية zt

    5 حدد فرق الارتفاع d بين مركزي قصور الكرتين لحظة وصول الكرة الأولى سطح الأرض (نهمل أبعاد الكرتين)

    6 علما أن القيمة الجبرية لسرعة الكرة b عند لحظة tn هي vzn=-11,47 m.s-1، أوجد باستعمال طريقة أولير قيمة التسارع azn للحركة عند اللحظة tn و السرعة vzn+1 عند اللحظة tn+1 (نأخذ خطوة الحساب Δt=125 ms)

    الجزء الثاني: دراسة حركة نواس اللي

    يهدف هذا الجزء إلى دراسة حركة نواس اللي وتحديد بعض المقادير المرتبطة بها.

    نتوفر على نواس اللي المكون من سلك فلزي ثابتة ليه C مثبت في حامل عند نقطة P، ومن قضيب MN متجانس معلق بالطرف الحر للسلك في مركز قصوره G (الشكل 4)

    القضيب MN قابل للدوران بدون احتكاك حول المحور Δ المنطبق مع السلك الفلزي

    عزم قصور القضيب بالنسبة للمحور Δ هو JΔ=4.10-4 Kg.m2

    ندرس حركة النواس في معلم مرتبط بمرجع أرضي نعتبره غاليليا

    نمعلم موضع القضيب MN في كل لحظة t بأفصوله الزاوي θ بالنسبة لموضع التوازن المستقر (الشكل 4)

    نختار موضع التوازن المستقر مرجعا لطاقة الوضع اللي Ept=0، والمستوى الأفقي المار من G مرجعا لطاقة الوضع الثقالية Epp=0

    نأخذ π2=10

    ينجز النواس تذبذبات وسعها θm=π4 rad. مكنت دراسة تجريبية من الحصول على منحنى الشكل 5 الذي يمثل تغيرات السرعة الزاوية للمتذبذب بدلالة الزمن

    1 بتطبيق العلاقة الأساسية للديناميك في حالة الدوران، أثبت المعادلة التفاضلية لحركة النواس

    2 يكتب حل هذه المعادلة التفاضلية على الشكل: θt=θm.cos2πT0t+φ حيث T0 الدور الخاص للنواس

    1-2 بين أن التعبير العددي للسرعة الزاوية المعبر عنها بـrad.s-1 يكتب: θ˙t=4.sin1,6πt+7π6

    2-2 حدد قيمة ثابتة اللي C للسلك 

    3 أوجد قيمة الطاقة الميكانيكية للمتذبذب واستنتج قيمة طاقة الوضع عند أصل التواريخ t=0