الرباعيات الخاصة - تمارين محلولة

أرسم الشكل:

حساب $BD$ و $C\hat{A}D$

في المستطيل $ABCD$ لدينا:

$BD=AC$  و $C\hat{A}D=B\hat{A}D-B\hat{A}C$ و$B\hat{A}D=90°$

إذن: $\boxed{BD=5cm}$ (لأن $AC=5cm$ )

و$C\hat{A}D=90°-40°$ (لأن $B\hat{A}C=40°$ )

أي أن: $\boxed{C\hat{A}D=50°}$

أرسم الشكل:

أبين أن الرباعي $BCEF$ معين

- بما أن المثلث $ABC$ قائم الزاوية في $A$، وأن $E$ مماثلة $B$ بالنسبة للنقطة $A$ و $F$ مماثلة $C$ بالنسبة للنقطة $A$

فإن $\left(BE\right)\perp \left(CF\right)$ و $A$ منتصف $\left[BE\right]$ و $\left[CF\right]$

- في الرباعي $BCEF$ لدينا: $A$ منتصف القطرين $\left[BE\right]$ و $\left[CF\right]$ و $\left(BE\right)\perp \left(CF\right)$

إذن الرباعي $BCEF$ معين

ارسم الشكل:

أبين أن الرباعي $ACBD$ مستطيل

بما أن $\left(\mathcal{C}\right)$ دائرة مركزها $o$ و$\left[AB\right]$ و $\left[CD\right]$ قطران فيها

فإن $o$ منتصف $\left[AB\right]$ و $\left[CD\right]$ و $AB=CD$

ومنه فإن الرباعي $ACBD$ مستطيل

ارسم الشكل:

حساب $EF$

في المستطيلين $ABCD$ و $EDFB$

لدينا $AC=BD$ و $EF=BD$ (قطرا المستطيل متقايسان)

ومنه فإن: $EF=AC$

وبما أن: $AC=6cm$

فإن: $\boxed{EF=6cm}$

أنشئ الشكل:

أبين أن $\left(oo\text{'}\right)\perp \left(AB\right)$

بما أن الدائرتين $\left(\mathcal{C}\right)$ و$\left(\mathcal{C}\text{'}\right)$ لهما نفس الشعاع ومركزاهما $o$ و $o\text{'}$ وأن النقطتين $A$ و $B$ تنتميان الى الدائرتين $\left(\mathcal{C}\right)$ و$\left(\mathcal{C}\text{'}\right)$

فإن: $oA=oB=o\text{'}A=o\text{'}B$

أي أن الرباعي $oAo\text{'}B$ معين

ومنه فإن: $\boxed{\left(oo\text{'}\right)\perp \left(AB\right)}$