التماثل المركزي - تمارين محلولة

رسم مماثل الشكل $\left(F\right)$ بالنسبة للنقطة $\mathrm{I}$

$\left(F\text{'}\right)$ مماثل $\left(F\right)$ بالنسبة للنقطة $\mathrm{I}$

رسم الشكل

أبين أن: $EF=AB$

لدينا: $E$ و $F$ مماثلتا $D$ و $C$ على التوالي بالنسبة للنقطة $B$

إذن: $EF=DC$

وبما أن: $ABCD$ مستطيل فإن: $DC=AB$

ومنه فإن: $\boxed{EF=AB}$

أنشئ الشكل:

أبين أن المثلث $EFG$ متساوي الأضلاع

بما أن $E$ و $F$ و $G$ هي مماثلات النقط $A$ و $B$ و $C$ على التوالي بالنسبة للنقطة $\mathrm{o}$

فإن: $EF=AB$ و $EG=AC$ و  $FG=BC$

ولدينا: المثلث $ABC$ متساوي الأضلاع

إذن: $AB=AC=BC$

ومنه فإن: $\boxed{EF=EG=FG}$

وبما أن النقط $E$ و $F$ و $G$ غير مستقيمية (لأن $A$ و $B$ و $C$ غير مستقيمية)

فإن: المثلث $EFG$ متساوي الأضلاع

أنشئ الشكل:

أبين أن $\left(BC\text{'}\right)$ و $\left(B\text{'}C\right)$ متوازيان

بما أن $B\text{'}$ مماثلة $B$ بالنسبة للنقطة $A$

وأن: $C$ مماثلة $C\text{'}$ بالنسبة للنقطة $A$

فإن: $\left(B\text{'}C\right)$ مماثل $\left(BC\text{'}\right)$ بالنسبة للنقطة $A$

وبالتالي فإن: $\boxed{\left(B\text{'}C\right)//\left(BC\text{'}\right)}$

أنشئ الشكل:

أبين أن $\left(AE\right)//\left(BD\right)$

بما أن $\mathrm{o}$ منتصف $\left[AD\right]$ فإن $A$ هي مماثلة $D$ بالنسبة للنقطة $\mathrm{o}$

ولدينا: $E$ هي مماثلة $B$ بالنسبة للنقطة $\mathrm{o}$

إذن: $\left(AE\right)$ هو مماثل $\left(BD\right)$ بالنسبة للنقطة $\mathrm{o}$

ومنه فإن: $\boxed{\left(AE\right)//\left(BD\right)}$

أبين أن النقط $A$ و $E$ و $F$ مستقيمية

لدينا: النقط $A$ و $E$ و $F$ هي مماثلات النقط $D$ و $B$ و $C$ بالنسبة للنقطة $\mathrm{o}$

وبما أن النقط $D$ و $B$ و $C$ مستقيمية (لأن: $(D\in \left[BC\right]$

فإن: النقط $A$ و $E$ و $F$ مستقيمية