• 1

    التمرين 1.

    ABC مثلث، M منتصف BC

    بحيث: AM=6 cm و BC=5 cm

    ارسم الشكل

    حدد موقع G مركز ثقل المثلث ABC على المتوسط AM

    الشكل

    نعلم أن مركز ثقل مثلث هو نقطة تلاقي متوسطاته

    وبما أن G مركز ثقل المثلث ABC و M منتصف BC

    فإن G هي نقطة تقاطع (AM) ومتوسط المثلث ABC المأخود من الرأس B أو من الرأس C

    لدينا G مركز ثقل المثلث ABC

    AG=23 AM
    AG=23 ×6 cm
    AG=123 cm
    AG=4 cm

  • 2

    التمرين 2.

    ABC مثلث متساوي الساقين في A، AM متوسطه

    ماذا يمثل AM للمثلث ABC

    H المسقط العمودي لـ M على AB

    ماهو مركز تعامد المثلث AMB؟

    الشكل

    بما أن AM متوسط المثلث ABC المتساوي الساقين في A

    فإن AM واسط وارتفاع للمثلث ABC

    لدينا H المسقط العمودي للنقطة M على AB إذن ABMH

    ومنه MH ارتفاع للمثلث ABM

    وبما أن AM ارتفاع في المثلث ABC

    فإن ABM قائم الزاوية في M

    ومنه AM ارتفاع في المثلث ABM

    لدينا AM و MH ارتفاعين في المثلث ABM ويتقاطعان في M

    إذن M هو مركز تعامد المثلث ABM

  • 3

    التمرين 3.

    CFJ مثلث متساوي الساقين في C

    المتوسط المار من C ومنصف الزاوية CF^J يتقاطعان في O

    بين أن [JO) منصف الزاوية CJ^F

    نبين أن [JO) منصف الزاوية CJ^F

    لدينا CO متوسط المثلث CF^J المتساوي الساقين في C إذن [CO) منصف الزاوية FC^J

    وبما أن [FO^) منصف الزاوية CDJ

    فإن O مركز الدائرة المحاطة بالمثلث CFJ وبالتالي [JO) منصف الزاوية CJ^F

  • 4

    التمرين 4.

    MEN مثلث متساوي الساقين في M

    E' منتصف MN وN' منتصف ME

    1 ماذا يمثل المستقيمات EE' وNM' للمثلث MEN

    2 برهن أن: EE'=NN'

    (استعمل التماثل المحوري الذي محوره واسط EN)

    1 بما أن E' منتصف MN فإن EE' متوسط المثلث MEN

    لدينا N' منتصف EM

    إذن NN' متوسط المثلث MEN

    2

    نبين أن EE'=NN'

    ليكن  واسط EN

    لدينا MEN مثلث متساوي الساقين في M إذن مماثلة M بالنسبة للمستقيم  هي M ومماثلة E بالنسبة للمستقيم

    هي N ومنه مماثلة ME بالنسبة للمستقيم  هي MN وبما أن N' منتصف EM وE' منتصف MN

    فإن N' هي مماثلة E' بالنسبة للمستقيم  لأن التماثل المحوري يحافظ على المنتصف

    خلاصة:

    لدينا:

    N' مماثلة E' بالنسبة للمستقيم

    N مماثلة E بالنسبة للمستقيم

    إذن EE'=NN' لأن التماثل المحوري يحافظ على المسافة بين نقطتين.