الإحصاء - تمارين محلولة

حساب معدل عدد الأطفال بهذه الأسر

$m=\frac{0\times 3+1\times 5+2\times 4+3\times 5+4\times 3}{20}$

$$\begin{gathered} m=\frac{5+8+15+12}{20} \\ m=\frac{40}{20} \\ m=2 \end{gathered}$$

إذن معدل عدد الأطفال بهذه الأسر هو: $\boxed{m=2}$

حساب المنوال هذه المتسلسلة الإحصائية

منوال هذه المتسلسلة الإحصائية هو العدد $0$ لأن المنوال هو قيمة الميزة التي لها أكبر حصيص

حساب المعدل الحسابي

المعدل الحسابي لهذه المتسلسلة هو العدد $m$ حيث:

$m=\frac{0\times 10+1\times 8+2\times 6+3\times 5+4\times 1}{10+8+6+5+1}$

يعني أن: $m=\frac{39}{30}=14$  أي $\boxed{m=1,3}$

حساب النسبة المئوية

نعلم أن المعدل الحسابي هو العدد $m=1,3$ إذن عدد المستخدمين الذين ينجزون عددا من الساعات الإضافية أكبر من المعدل الحسابي هو $6+5+1=12$

وبما أن الحصيص الإجمالي هو $N=30$  فإن النسبة المئوية للمستخدمين الذين ينجزون عددا من الساعات الإضافية أكبر من المعدل الحسابي

هي: $p=\frac{12}{30}\times 100$

أي $\boxed{p=40\%}$

منوال المتسلسلة الإحصائية

المنوال هو قيمة الميزة التي لها أكبر حصيص

إذن: منوال هذه المتسلسلة هو $2700$ لأن لها أكبر حصيص

المعدل الحسابي هو

$$\begin{gathered} m=\frac{2500\times 1+2700\times 8+3000\times 7+5000\times 3+15000\times 1}{20} \\ =\frac{2500+21600+21000+15000+15000}{20} \\ =\frac{75100}{20} \\ \boxed{m=3755} \end{gathered}$$

لدينا $3000<3755$

إذن الحصيص المتراكم الموافق لـ $3000$ هو عدد الذين تقل أجورهم عن معدل الأجور وهو $1+8+7=16$

إذن نسبة الذين يقل أجرهم عن المعدل الحسابي

هي: $\frac{16}{29}=\frac{4}{5}$

لدينا الحصيص الإجمالي هو $20:2=10$

الحصيص الإجمالي الأكبر من أو يساوي $10$ هو $16$

قيمة الميزة الموافقة له هي $7$

إذن القيمة الوسطية هي $\boxed{7}$

نعتبر المتسلسلة الإحصائية التالية:

حساب المعدل الحسابي

$$\begin{gathered} m=\frac{2\times 4+3\times 8+4\times 12+5\times 16+6\times 20}{2+3+4+5+6} \\ m=\frac{280}{20}=14 \end{gathered}$$

حساب القيمة الوسطية لهذه المتسلسلة الإحصائية

لدينا نصف الحصيص الإجمالي: $20÷2=10$

و $16$ هي قيمة الميزة التي لها أصغر حصيص متراكم أكبر أو يساوي $10$

إذن القيمة الوسطية هي $\boxed{16}$