الدالة الخطية والدالة التآلفية - تمارين محلولة

بما أن الدالة $\mathfrak{f}$ خطية معاملها هو العدد $-3$

فإن $\mathfrak{f}\left(x\right)=-3x$ لكل عدد حقيقي $x$

ومنه فإن: $\mathfrak{f}\left(2\right)=-3.\left(2\right)$

أي: $\boxed{\mathfrak{f}\left(2\right)=-6}$

نعلم أن $\mathfrak{f}$ دالة خطية وأن $\mathfrak{f}\left(2\right)=1$

ليكن $a$ معامل الدالة الخطية $\mathfrak{f}$

إذن: $a=\frac{\mathfrak{f}\left(2\right)}{2}$  أي $a=\frac{1}{2}$

ومنه فإن: $\boxed{\mathfrak{f}\left(x\right)=\frac{1}{2}x}$  لكل عدد حقيقي $x$

بما أن الدالة الخطية $g$ يمر تمثيلها المبياني من النقطة $E\left(3;5\right)$

فإن $g\left(3\right)=5$ ومنه معامل الدالة الخطية $g$ هو العدد $a$

حيث: $a=\frac{g\left(3\right)}{3}$  أي: $\boxed{a=\frac{5}{3}}$

ومنه فإن: $\boxed{g\left(x\right)=\frac{5}{3}x}$

حسب المعطيات نعلم أن $\mathfrak{f}\left(x\right)=3x$

إذن $\mathfrak{f}\left(0\right)=3.0$

أي $\boxed{\mathfrak{f}\left(0\right)=0}$

و $\mathfrak{f}\left(-1\right)=3.\left(-1\right)$

أي: $\boxed{\mathfrak{f}\left(-1\right)=-3}$

$\mathfrak{f}\left(1\right)=3.\left(1\right)$  أي $\mathfrak{f}\left(1\right)=3$ و $\mathfrak{f}\left(\frac{1}{3}\right)=3.\left(\frac{1}{3}\right)$

أي $\boxed{\mathfrak{f}\left(\frac{1}{3}\right)=1}$

نعلم أن: $\mathfrak{f}\left(x\right)=-\sqrt{2x}+3\sqrt{2}$ لكل عدد حقيقي $x$

لدينا: $\mathfrak{f}\left(\sqrt{2}\right)=-\sqrt{2}\left(\sqrt{2}\right)+3\sqrt{2}$

أي: $\boxed{\mathfrak{f}\left(\sqrt{2}\right)=-2+3\sqrt{2}}$

لدينا $\mathfrak{f}\left(-5\sqrt{2}\right)=-\sqrt{2}\left(-5\sqrt{2}\right)+3\sqrt{2}$

يعني أن: $\boxed{\mathfrak{f}\left(-5\sqrt{2}\right)=10+3\sqrt{2}}$

نحدد قيمة $x$:

$\mathfrak{f}\left(x\right)=-8+3\sqrt{2}$

يعني: $-\sqrt{2}.x+3\sqrt{2}=-8+3\sqrt{2}$

يعني $-\sqrt{2}.x=-8$

يعني أن: $x=\frac{-8}{-\sqrt{2}}=\frac{8\sqrt{2}}{2}$

أي: $\boxed{x=4\sqrt{2}}$