المتجهات والإزاحة - تمارين محلولة

1

التمرين 1

$A B C$ مثلث متساوي الأضلاع .لتكن النقطة $E$ صورة النقطة $A$ بالإزاحة $t$ ذات المتجهة $\vec{B C}$ ولتكن النقطة $F$ صورة النقطة $C$ بنفس الإزاحة $t$

أنشىء المثلث $A B C$ والنقطتين $E$ و $F$

بين أن: $\vec{A E} = \vec{C F}$

بين أن: $A E = A C$

استنتج طبيعة الرباعي $A E F C$

الشكل:

نبين أن $\vec{A E} = \vec{C F}$ :

بالإزاحة $t$ ذات المتجهة $\vec{B C}$ نعلم أن النقطة $E$ هي صورة النقطة $A$ وأن $F$ هي صورة النقطة $C$

إذن حسب تعريف الإزاحة

لدينا: $\vec{A E} = \vec{B C}$ و $\vec{C F} = \vec{B C}$

ومنه فإن: $\vec{A E} = \vec{C F}$

نبين أن $A E = A C$ :

نعلم أن $\vec{A E} = \vec{B C}$

إذن: $(1) A E = B C$

وبما أن المثلث $A B C$ متساوي الأضلاع

فإن: $(2) A C = B C$

إذن من العلاقتين $(1)$ و $(2)$

نستنتج أن: $A E = A C$

استنتاج طبيعة الرباعي $A E F C$ :

حسب جواب السؤالين $(1)$ و $(2)$

نعلم أن: $\vec{A E} = \vec{C F}$ وأن $A E = A C$

إذن الرباعي $A E F C$ معين
2

التمرين 2

$A B C D$ متوازي الأضلاع

ولتكن $E$ و $F$ نقطتين بحيث: $\vec{A E} = \frac{1}{2} \vec{D A}$ و $\vec{E F} = - \frac{1}{2} \vec{A B}$

أنشىء متوازي الأضلاع $A B C D$ والنقطتين $E$ و $F$

بين أن النقط $A$ و $F$ و $C$ مستقيمية

الشكل

نبين أن $A$ و $F$ و $C$ نقط مستقيمية:

حسب علاقة شال لدينا: $\vec{A C} = \vec{A D} + \vec{D C}$

وبما أن $\vec{D C} = \vec{A B}$ (لأن الرباعي $A B C D$ متوازي الأضلاع)

$\vec{A B} = 2 \vec{F E}$ و $\vec{A D} = 2 \vec{E A}$

$\vec{A C} = 2 \vec{E A} + 2 \vec{F E}$

$\vec{A C} = 2 (\vec{F E} + \vec{E A})$

$\vec{A C} = 2 \vec{F A}$

وبالتالي بما أن $\vec{A C} = 2 \vec{F A}$ فإن النقط $A$ و $F$ و $C$ مستقيمية
3

التمرين 3

نعتبر مثلثا $A B D$ والنقطة $C$ هي صورة النقطة $D$ بالإزاحة $t$ ذات المتجهة $\vec{A B}$ المستقيمان $(A C)$ و $(B D)$ يتقاطعان في النقطة $M$

أنشئ شكلا يناسب المعطيات

بين أن النقطة $M$ هي منتصف كل من $[A C]$ و $[B D]$

ماهي صورة النقطة $M$ بالإزاحة ذات المتجهة $\vec{B M}$ ؟

ماهي صورة النقطة $A$ بالإزاحة ذات المتجهة $\vec{M C}$ ؟ علل جوابك

الشكل

نبين أن $M$ منتصف $[A C]$ و $[B D]$ :

نعلم حسب المعطيات أن النقطة $C$ هي صورة النقطة $D$ بالإزاحة ذات المتجهة $\vec{A B}$ هذا يعني أن $\vec{D C} = \vec{A B}$ أي أن الرباعي $A B C D$ متوازي الأضلاع

إذن بما أن $A B C D$ متوازي الأضلاع وأن القطرين $[A C]$ و $[B D]$ يتقاطعان في النقطة $M$ فإن النقطة $M$ تمثل منتصف $[A C]$ و $[B D]$

نحدد صورة النقطة $[B D]$ بالإزاحة ذات المتجهة $\vec{B M}$ :

حسب جواب السؤال $(2)$ نعلم أن النقطة $M$ هي منتصف القطعة $[B D]$

إذن لدينا $\vec{B M} = \vec{M D}$ وهذا يعني أن النقطة $D$ هي صورة النقطة $M$ بالإزاحة ذات المتجهة $\vec{B M}$

نحدد صورة $A$ بالإزاحة ذات المتجهة $\vec{M C}$ :

نعلم أن النقطة $M$ هي منتصف القطعة $[A C]$

هذا يعني أن: $\vec{A M} = \vec{M C}$ إذن صورة النقطة $A$ هي النقطة $M$ بالإزاحة ذات المتجهة $\vec{M C}$

Retour

المتجهات والإزاحة - تمارين محلولة

التمرين 1

نبين أن $\vec{A E} = \vec{C F}$ :

نبين أن $A E = A C$ :

التمرين 2

نبين أن $A$ و $F$ و $C$ نقط مستقيمية:

التمرين 3

نبين أن $M$ منتصف $[A C]$ و $[B D]$ :

نحدد صورة النقطة $[B D]$ بالإزاحة ذات المتجهة $\vec{B M}$ :

نحدد صورة $A$ بالإزاحة ذات المتجهة $\vec{M C}$ :

Maroc

France

Plus

المتجهات والإزاحة - تمارين محلولة

التمرين 1

نبين أن AE→=CF→:

نبين أن AE=AC:

التمرين 2

نبين أن A و F و C نقط مستقيمية:

التمرين 3

نبين أن M منتصف AC و BD:

نحدد صورة النقطة BD بالإزاحة ذات المتجهة BM→:

نحدد صورة A بالإزاحة ذات المتجهة MC→:

Maroc

France

Plus

نبين أن $\vec{A E} = \vec{C F}$ :

نبين أن $A E = A C$ :

نبين أن $A$ و $F$ و $C$ نقط مستقيمية:

نبين أن $M$ منتصف $[A C]$ و $[B D]$ :

نحدد صورة النقطة $[B D]$ بالإزاحة ذات المتجهة $\vec{B M}$ :

نحدد صورة $A$ بالإزاحة ذات المتجهة $\vec{M C}$ :