• 1

    التمرين 1.

    إذا كان ثمن 1,2Kg من التفاح هو 18Dh

    احسب ثمن 1,6Kg من التفاح

    - باستعمال معامل التناسب

    - بحساب الرابع المتناسب

    ماهي كمية التفاح التي يمكن شراؤها بـ 37,5DH ؟

    بما أن ثمن 1,2Kg من التفاح 18 درهم

    فإن معامل التناسب هو:

    a=181,2=15

    إذن ثمن 1,6Kg من التفاح هو: 1,6×15=24 DH

    ليكن x هو الرابع المتناسب للأعداد 1,2 و 18 و 1,6

    إذن لدينا التناسب التالي:

    1,2181,6x يعني أن: x=18×1,61,2=28,81,2

    أي x=24 DH

    الكمية التي يمكن شراؤها بـ 37,5 درهم هي: 37,5×1,218=2,5Kg

  • 2

    التمرين 2.

    سيارة تسير بسرعة 80Km/h

    ماهي المسافة التي قطعتها خلال 75 دقيقة؟

    ماهي المدة الزمنية التي تحتاجها لقطع 200Km؟

    ليكن العدد الجذري الموجب x هو المسافة التي قطعتها هذه السيارة خلال 75 دقيقة

    لدينا 75mn=1h15mn

    أي 75mn=54h

    إذن x=54×80=5×20

    أي x=100 Km

    ليكن العدد الجذري الموجب y هو المدة الزمنية التي تحتاجها هذه السيارة لقطع 200Km

    لدينا 200=80 y

    يعني y=20080h

    أي y=2h30mn

    أي y=52h

    يمكن أن نلخص هذه النتائج في الجدول التالي:

    52 54 1 المدة الزمنية (بـ h)
    200 100 80 المسافة (بـ km)
  • 3

    التمرين 3.

    إذا ارتفع ثمن الدقيق بنسبة 10%

    كم سيصبح ثمن الكيلوغرام إذا كان هذا الثمن سابقا هو 6DH ؟

    املأ االجدول التالي:

    1500 1200 800 600 1000 الكتلة (بـ g)
            6 الثمن قبل الزيادة (بـ DH)
              القيمة المالية المضافة (بـ DH)

    بما أن ثمن الدقيق ارتفع بنسبة 10% وأن الثمن السابق للكيلوغرام الواحد هو 6DH

    فإن هذا الثمن سيصبح بعد الزيادة:

    6+6×10100=6+0,6=6,6 DH

    نتمم الجدول:

    1500 1200 800 600 1000 الكتلة (بـ g)
    9 7,2 4,8 3,6 6 الثمن قبل الزيادة (بـ DH)
    0,9 0,72 0,48 0,36 0,6 القيمة المالية المضافة (بـ DH)
    9,9 7,92 5,28 3,96 6,6 الثمن بعد الزيادة (بـ DH)
  • 4

    التمرين 4.

    انظر التمثيل التالي:

    حدد معامل الدالة الخطية الممثلة مبيانيا بالمستقيم ()

    لدينا التمثيل المبياني التالي

    نحدد معامل هذه الدالة

    بما أن التمثيل المبياني لهذه الدالة الخطية f هو المستقيم () الذي يمر من النقطة A2,2

    فإن f2=2 إذن معامل هذه الدالة الخطية هو العدد a=22=1

    ومنه فإن fx=x لكل عدد جذري x

  • 5

    التمرين 5.

    تستهلك سيارة 8 لترات من البنزين في 100km

    نرمز بالحرف y لعدد اللترات من البنزين المستهلكة عند قطع مسافة x (بالكيلومتر) حدد y بدلالة x

    حدد عدد اللترات من البنزين المستهلكة لقطع 340km

    حدد المسافة التي يجب قطعها لكي تستهلك السيارة 17 لترا من البنزين

    نحدد y بدلالة x

    لدينا جدول التناسبية التالي:

    المسافة (بـ km) 100 x
    كمية البنزين (بـ L) 8 y

    لدينا xy=1008 نعني xy=252  أي 25 y=4 x

    أي y=225x

    ليكن العدد z هو عدد اللترات من البنزين المستهلكة لقطع 340km :

    لدينا: z=225×340 أي z=27,2 لتر

    ليكن العدد الجذري الموجب d هو المسافة التي جيب قطعها لكي تستهلك السيارة 17 لترا من البنزين:

    لدينا: 17=225 d تعني d=17×252

    أي d=212,5 km

  • 6

    التمرين 6.

    يزداد إنتاج مصنع للسيارات كل سنة 5%

    بين أن إنتاج سنة معينة هو صورة إنتاج السنة التي قبلها بدالة خطية يجب تحديد معاملها

    إذا علمت أن إنتاج سنة 2001 هو سيارة هو 100 000 سيارة فماهو إنتاج سنة 2003

    نبين أن إنتاج معينة هو صورة إنتاج السنة التي قبلها بدالة خطية

    ليكن العدد y هو إنتاج نسبة معينة و x هو إنتاج السنة التي قبلها إذن بما أن إنتاج هذا المصنع يزداد كل سنة بنسبة 5%

    فإن y=x+5x100

    يعني y=x+x20

    أي y=2120x

    أي fx=2120x حيث y=fx

    ومنه f دالة خطية معاملها هو العدد 2120

    نحسب إنتاج نسبة 2003

    يمكن أن نستعين بالجدول التالي:

    الإنتاج السنة
    100.000 2001
    2120100.000=105000 2002
    2120105000=110250 2003

    بطريقة: أخرى انتاج سنة 2003 هو: 21202120×100.000

    أي هو العدد: 100.000×441400=110 250