التناسبية والدوال الخطية - تمارين محلولة

بما أن ثمن $1,2Kg$ من التفاح $18$ درهم

فإن معامل التناسب هو:

$a=\frac{18}{1,2}=15$

إذن ثمن $1,6Kg$ من التفاح هو: $1,6\times 15=24 \left(DH\right)$

ليكن $x$ هو الرابع المتناسب للأعداد $\left(1,2\right)$ و $18$ و $\left(1,6\right)$

إذن لدينا التناسب التالي:

$\frac{1,2}{18}\frac{1,6}{x}$ يعني أن: $x=\frac{18\times 1,6}{1,2}=\frac{28,8}{1,2}$

أي $x=24 \left(DH\right)$

الكمية التي يمكن شراؤها بـ $37,5$ درهم هي: $\boxed{\frac{37,5\times 1,2}{18}=2,5Kg}$

ليكن العدد الجذري الموجب $x$ هو المسافة التي قطعتها هذه السيارة خلال $75$ دقيقة

لدينا $75mn=1h15mn$

أي $75mn=\frac{5}{4}h$

إذن $x=\frac{5}{4}\times 80=5\times 20$

أي $\boxed{x=100 Km}$

ليكن العدد الجذري الموجب $y$ هو المدة الزمنية التي تحتاجها هذه السيارة لقطع $200Km$

لدينا $200=80 y$

يعني $y=\frac{200}{80}h$

أي $y=2h30mn$

أي $\boxed{y=\frac{5}{2}h}$

يمكن أن نلخص هذه النتائج في الجدول التالي:

بما أن ثمن الدقيق ارتفع بنسبة $10\%$ وأن الثمن السابق للكيلوغرام الواحد هو $6\left(DH\right)$

فإن هذا الثمن سيصبح بعد الزيادة:

$6+\frac{6\times 10}{100}=6+0,6=6,6 \left(DH\right)$

نتمم الجدول:

لدينا التمثيل المبياني التالي

نحدد معامل هذه الدالة

بما أن التمثيل المبياني لهذه الدالة الخطية $\mathfrak{f}$ هو المستقيم ($∆$) الذي يمر من النقطة $A\left(2,2\right)$

فإن $\mathfrak{f}\left(2\right)=2$ إذن معامل هذه الدالة الخطية هو العدد $a=\frac{2}{2}=1$

ومنه فإن $\boxed{\mathfrak{f}\left(x\right)=x}$ لكل عدد جذري $x$

نحدد $y$ بدلالة $x$

لدينا جدول التناسبية التالي:

لدينا $\frac{x}{y}=\frac{100}{8}$ نعني $\frac{x}{y}=\frac{25}{2}$  أي $25 y=4 x$

أي $\boxed{y=\frac{2}{25}x}$

ليكن العدد $z$ هو عدد اللترات من البنزين المستهلكة لقطع $340km$ :

لدينا: $z=\frac{2}{25}\times 340$ أي $\boxed{z=27,2 \mathrm{لتر}}$

ليكن العدد الجذري الموجب $d$ هو المسافة التي جيب قطعها لكي تستهلك السيارة $17$ لترا من البنزين:

لدينا: $17=\frac{2}{25} d$ تعني $d=\frac{17\times 25}{2}$

أي $\boxed{d=212,5 km}$

نبين أن إنتاج معينة هو صورة إنتاج السنة التي قبلها بدالة خطية

ليكن العدد $y$ هو إنتاج نسبة معينة و $x$ هو إنتاج السنة التي قبلها إذن بما أن إنتاج هذا المصنع يزداد كل سنة بنسبة $5\%$

فإن $y=x+\frac{5x}{100}$

يعني $y=x+\frac{x}{20}$

أي $y=\frac{21}{20}x$

أي $\mathfrak{f}\left(x\right)=\frac{21}{20}x$ حيث $y=\mathfrak{f}\left(x\right)$

ومنه $\mathfrak{f}$ دالة خطية معاملها هو العدد $\frac{21}{20}$

نحسب إنتاج نسبة $2003$

يمكن أن نستعين بالجدول التالي:

بطريقة: أخرى انتاج سنة $2003$ هو: $\frac{21}{20}\left(\frac{21}{20}\times 100.000\right)$

أي هو العدد: $100.000\times \frac{441}{400}=110 250$