• 1

    التمرين 1.

    أنشئ مثلثا ABC بحيث AB=6 cm ، AC=5 cm و BC=8 cm

    A منتصف BC

    B منتصف AC

    C منتصف AB

    ب- احسب A'B' ، A'C' و B'C'

    الشكل

    ب- حساب A'B' و A'C' و B'C': في المثلث ABC

    نعلم حسب المعطيات على أن النقط A' و B' و C' هي على التوالي منتصفات BC و AC و AB

    إذن: B'C'=BC2A'C'=AC2 , A'B'=AB2

    وهذا تطبيقا للخاصية التي تقول:

    طول القطعة التي تربط منتصفي ضلعي مثلث يساوي نصف طول الضلع الثالث

    و بما أن: AB=6 cm  و AC=5 cm و  BC=8 cm

    A'B'=62 cm أي A'B'=3 cm

    A'C'=52 cm أي A'C'=2,5 cm

    B'C'=82 cm أي B'C'=4 cm

  • 2

    التمرين 2.

    ABC مثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين في A و M منتصف وتره BC

    ب- بين أن المثلث AMC متساوي الساقين

    بين أن المثلث AMB متساوي الساقين

    استنتج أن الزوايا MAC^ و MCA^ و MAB^ و MBA^ متقايسة

    الشكل

    ب- نبين أن المثلثين AMC و AMB متساويا الساقين:

    بما أن المثلث ABC قائم الزاوية ومتساوي الساقين في A والنقطة M منتصف الوتر BC

    فإن MA=MB=MC و MB^A=MC^A=45

    إذن المثلث AMC متساوي الساقين في M وكذلك المثلث AMB متساوي الساقين في M

    ومنه فإن MB^A=MA^B=MC^A=MA^C=MA^C=45°

  • 3

    التمرين 3.

    MENP متوازي الأضلاع بحيث ME=6 cm و O نقطة تقاطع القطرين

    A منتصف EN

    برهن أن OA يوازي NP

    برهن أن OA يقطع MP في المنتصف B

    احسب OA

    الشكل

    نبرهن أن OA// NP):

    في المثلث EPN نعلم أن:

    EN منتصف AEP منتصف O  إذن OA//PN

    نبرهن أن OA يقطع MP في المنتصف في المثلث MPN نعلم أن النقطة O منتصف MN

    وأن المستقيم OA يوازي PN إذن المستقيم OA يقطع الضلع MP في منتصف النقطة B

    حساب المسافة OA

    في المعطيات نعلم أنه في المثلث MEN لدينا:

    النقطة O منتصف MN والنقطة A منتصف EN

    إذن OA=ME2 وبما أن ME=6 cm

    فإن OA=62 أي OA=3 cm

  • 4

    التمرين 4.

    ABCD متوازي الأضلاع مركزه O

    I منتصف AB

    المستقيم المار من I والموازي لـ AD

    برهن أن  يمر من O

    برهن أن  يقطع DC في منتصفه

    احسب AD إذا علمت أن OI=5 cm

    الشكل

    نبين أن: O

    في المثلث ABD نعلم أن النقطة I منتصف AB وأن المستقيم  يمر من I ويوازي AD

    إذن المستقيم  يمر من منتصف الضلع BD وبما أن النقطة O هي مركز متوازي الأضلاع ABCD

    فإن النقطة O تمثل منتصف القطرين AC و BD ومنه فإن المستقيم  يمر من النقطة O منتصف BD

    نبرهن أن  يقطع DC في منتصفه:

    في المثلث ADC نعلم أن المستقيم  يمر من النقطة I منتصف الضلع AC وأن  يوازي AD

    إذن المستقيم  يمر من منتصف الضلع DC

    حساب AD:

    في المثلث ABD نعلم أن النقطة O منتصف الضلع BD وأن النقطة I منتصف الضلع AB

    إذن OI=AD2

    أي AD=2.OI وبما أن OI=5 cm حسب المعطيات

    فإن AD=2×5 cm

    أي AD=10 cm