أسئلة الإختيار من متعدد (QCM): قوانين التركيب الداخلي (الزمرة - الحلقة - الجسم)

المجموعة $\mathrm{ℝ}$ مزودة بقانون تركيب داخلي * حيث $\left(\forall x,y\in \mathrm{ℝ}\right), x*y=xy+\left(x^2-1\right)\left(y^2-1\right)$

حدد من بين العبارات التالية، العبارة أو العبارات الصحيحة

المجموعة ${\mathrm{ℝ}}^{+}$ مزودة بقانون تركيب داخلي T حيث $\left(\forall x,y\in {\mathrm{ℝ}}^{+}\right), xTy=\sqrt{x^2+y^2}$
حدد من بين العبارات التالية، العبارة أو العبارات الصحيحة

المجموعة $G=\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\sqrt{3}\right\}$ مزودة بقانون تركيب داخلي * حيث $\left(\forall x,y\in G\right), x*y=x+y-\frac{xy}{\sqrt{3}}$
حدد من بين العبارات التالية، العبارة أو العبارات الصحيحة

نعتبر المجموعة $\raisebox{1ex}{$\mathrm{\mathbb{Z}}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$6\mathrm{\mathbb{Z}}$}\right.=\left\{\overline{0},\overline{1},\overline{2},\overline{3},\overline{4},\overline{5}\right\}$ مزودة بعملية الجمع +
حدد من بين العبارات التالية، العبارة أو العبارات الصحيحة

حدد من بين العبارات التالية، العبارة أو العبارات الصحيحة

من بين المجموعات التالية للأعداد العقدية، حدد تلك التي لها بنية زمرة

الدالتان $f\left(x\right)=x$ و $g\left(x\right)=\frac{1}{x}$ معرفتان على $]0,+\infty [$
$E=\left\{f,g\right\}$ مزود بقانون تركيب داخلي o
حدد من بين العبارات التالية، العبارة أو العبارات الصحيحة

حدد من بين العبارات التالية، العبارة أو العبارات الصحيحة

لتكن المجموعة $E=\mathrm{ℝ}\backslash \left\{-\frac{1}{2}\right\}$ مزودة بالقانون * حيث $x*y=x+y+2xy$
المجموعة $F=\left\{M_x=\left(\begin{array}{cc}1+x& x\\ x& 1+x\end{array}\right)/x\in E\right\}$ مزودة بعملية ضرب المصفوفات
حدد من بين العبارات التالية، العبارة أو العبارات الصحيحة

نعتبر مجموعة المصفوفات من الرتبة 3

$E=\left\{\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right),\left(\begin{array}{ccc}0& 0& 1\\ 1& 0& 0\\ 0& 1& 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& 0& 1\\ 1& 0& 0\end{array}\right)\right\}$
حدد من بين العبارات التالية، العبارة أو العبارات الصحيحة