Mathématiques : 1Bac S.Exp – STE – STM
Semestre 1 Devoir 2 Modèle 2
Professeur : Mr ETTOUHAMY Abdelhak
I- Exercice 1 (7 pts)
On considère les fonctions numériques f et g définies par : f(x)=xx-1 et g(x)=14x3
(Cf) et (Cg) sont respectivement les courbes représentatives de f et g dans le repère (O;→i;→j).
- Déterminer Df l’ensemble de définition de la fonction f.
- Déterminer la nature de (Cf) et ses éléments caractéristiques.
- Dresser le tableau de variations de la fonction f.
- Déterminer Dg l’ensemble de définition de la fonction g.
- Dresser le tableau de variations de la fonction g.
- Calculer f(2), g(2), f(0) et g(0). Interpréter géométriquement ce résultat.
- Construire (Cf) et (Cg) dans le même repère (O;→i;→j).
- Résoudre graphiquement dans Df l’inéquation : 4xx-1-x3≥0
II- Exercice 2 (5 pts)
On considère les fonctions numériques f et g définies par : f(x)=-x2+4x-3 et g(x)=√x+3
- Déterminer Df et dresser le tableau de variations de la fonction f.
- Déterminer Dg et dresser le tableau de variations de la fonction g.
- Montrer que l’ensemble de définition de la fonction gof est Dgof=[0;4].
- Calculer gof(x) pour tout x∈[0;4].
- Montrer que gof est strictement croissante sur [0;2] et strictement décroissante sur [2;4].
- Dresser le tableau de variations de la fonction gof et déduire que (∀x∈[0;4]): √4x-x2-2≤0.
III- Exercice 3 (8 pts)
Soit ABC un triangle, et soit G un point tel que G=bary{(A;3),(B;2),(C;5)}.
- Montrer que →AG=15→AB+12→AC, et construire le point G.
Soit I un point du plan tel que : →AI=25→AB.
- Montrer que : I=bary{(A;3),(B;2)}
- En déduire que le point G est le milieu du segment [IC].
Soit J un point du plan tel que : 7→BJ-5→BC=→0.
- Montrer que : J=bary{(B;2),(C;5)}
- En déduire que les points G, A et J sont alignés.
La droite (BG) coupe la droite (AC) en un point K.
- Montrer que : K=bary{(A;3),(C;5)}
- Sachant que A(2;5), B(1;0) et C(0;3), déterminer les coordonnées du point G.
- Déterminer l’ensemble des points M du plan tels que :
||3→MA+2→MB+5→MC||=||6→MA+4→MB||
