Séance 7-1-2 : Calcul intégral - Partie 1 (Exercices)

Mathématiques : 2Bac SMA-SMB

Séance 7-1-2 : Calcul intégral - Partie 1 (Exercices)

Professeur : Mr CHEDDADI Haitam

Sommaire

III- Exercices I

3-1/ Exercice 1-1

3-2/ Exercice 1-2

3-3/ Exercice 1-3

3-4/ Exercice 1-4

3-1/ Exercice 1-1

Calculer les intégrales suivantes :

$I_{1} = \int_{0}^{\ln 3} \frac{e^{x} - e^{- x}}{e^{x} + e^{- x}} d x I_{2} = \int_{2}^{3} (2 - x) e^{x^{2} - 4 x} d x I_{3} = \int_{1}^{e} \frac{d x}{x (1 + \ln x)} I_{4} = \int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{d x}{(3 \tan x + 2) \cos^{2} x} I_{5} = \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{3}} \frac{\tan x}{\ln (\cos x)} d x$

$I_{6} = \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{3}} \frac{\tan x}{\ln^{3} (\cos x)} d x I_{7} = \int_{1}^{3} (e^{x} \ln x + \frac{e^{x}}{x}) d x I_{8} = \int_{0}^{1} \frac{{(A r c \tan x)}^{2}}{x^{2} + 1} d x I_{9} = \int_{0}^{π} e^{x} (\sin x + \cos x) d x I_{10} = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{e^{\tan x}}{\cos^{2} x} d x$

3-2/ Exercice 1-2

Soit $f$ la fonction définie par : $f (x) = \frac{1}{{(x^{2} + 3 x + 2)}^{3}}$

Déterminer les réels $a$ , $b$ , $c$ , $d$ , $α$ et $β$ tels que pour tout $x \in [2; 3]$ :

$f (x) = \frac{a}{{(x + 1)}^{3}} + \frac{b}{{(x + 2)}^{3}} + \frac{c}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{d}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{α}{x + 1} + \frac{β}{x + 2}$

On considère la suite numérique $(u_{n})$ définie par : $u_{n} = \int_{0}^{n} f (x) d x$

Calculer $u_{n}$ en fonction de $n$ puis montrer que :

$\lim_{n \to \infty} u_{n} = \ln (64) - \frac{33}{8}$

3-3/ Exercice 1-3

En utilisant la formule d'intégration par parties, calculer les intégrales suivantes :

$I = \int_{0}^{\ln a} (1 + e^{x}) \ln (x + e^{x}) d x; (a \in] 1; + \infty [) J = \int_{\ln \frac{π}{4}}^{\ln \frac{π}{2}} e^{2 x} \sin (e^{x}) d x K = \int_{0}^{\sqrt{3}} \frac{x^{3}}{\sqrt{1 + x^{2}}} d x L = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x . \ln (1 + \cos x) d x M = \int_{1}^{2} \frac{1}{x^{3}} e^{\frac{1}{x}} d x N = \int_{0}^{2 π} \frac{\ln (1 + x)}{\sqrt{1 + x}} d x$

3-4/ Exercice 1-4

En utilisant la technique de changement de variable, calculer les intégrales suivantes :

$I = \int_{1}^{3} \frac{\sqrt{x}}{1 + x} d x; (t = \sqrt{x}) J = \int_{\frac{π}{3}}^{\frac{π}{2}} \frac{1 + \cos x}{1 - \cos x} d x; (t = \tan \frac{x}{2}) K = \int_{0}^{1} \sqrt{1 + x^{2}} d x; (x = \frac{e^{t} - e^{- t}}{2}) L = \int_{5}^{10} \frac{1 + \sqrt{x - 1}}{x - 2} d x; (t = \sqrt{x - 1}) M = \int_{1}^{2} \sqrt{x^{2} - 1} d x; (x = \frac{e^{t} + e^{- t}}{2}) N = \int_{0}^{\frac{π^{2}}{9}} \frac{2 x}{\cos^{2} (x^{2})} d x; (x = t^{2}) P = \int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{1 + x^{2}}}; (x = \frac{t^{2} - 1}{2 t} e t t > 0) R = \int_{4}^{9} \frac{d t}{\sqrt{t} (t - 4 \sqrt{t} + 5)}; (x = \sqrt{t} - 2)$

Retour

Séance 7-1-2 : Calcul intégral - Partie 1 (Exercices)

Mathématiques : 2Bac SMA-SMB

Séance 7-1-2 : Calcul intégral - Partie 1 (Exercices)

Professeur : Mr CHEDDADI Haitam

Sommaire

III- Exercices I

3-1/ Exercice 1-1

3-2/ Exercice 1-2

3-3/ Exercice 1-3

3-4/ Exercice 1-4

III- Exercices I

3-1/ Exercice 1-1

III- Exercices I

3-2/ Exercice 1-2

III- Exercices I

3-3/ Exercice 1-3

III- Exercices I

3-4/ Exercice 1-4

Maroc

France

Plus