Mathématiques : 2Bac SMA-SMB

Séance 7-1-2 : Calcul intégral - Partie 1 (Exercices)

 

 

Professeur : Mr CHEDDADI Haitam

 

Sommaire

 

III- Exercices I

3-1/ Exercice 1-1

3-2/ Exercice 1-2

3-3/ Exercice 1-3

3-4/ Exercice 1-4

 


 

3-1/ Exercice 1-1

  • Calculer les intégrales suivantes :
I1=ln30ex-e-xex+e-xdxI2=32(2-x)ex2-4xdxI3=e1dxx(1+lnx)I4=π30dx(3tanx+2)cos2xI5=π3π6tanxln(cosx)dx I6=π3π6tanxln3(cosx)dxI7=31(exlnx+exx)dxI8=10(Arctanx)2x2+1dxI9=π0ex(sinx+cosx)dxI10=π40etanxcos2xdx

 

 

3-2/ Exercice 1-2

Soit f la fonction définie par : f(x)=1(x2+3x+2)3

  1. Déterminer les réels a, b, c, dα et β tels que pour tout x[2;3] :

f(x)=a(x+1)3+b(x+2)3+c(x+1)2+d(x+2)2+αx+1+βx+2

On considère la suite numérique (un) définie par : un=n0f(x)dx

  1. Calculer un en fonction de n puis montrer que :

limnun=ln(64)-338

 

 

3-3/ Exercice 1-3

  • En utilisant la formule d'intégration par parties, calculer les intégrales suivantes :

I=lna0(1+ex)ln(x+ex)dx  ;  (a]1;+[)J=lnπ2lnπ4e2xsin(ex)dxK=30x31+x2dxL=π20cosx.ln(1+cosx)dxM=211x3e1xdxN=2π0ln(1+x)1+xdx

 

 

3-4/ Exercice 1-4

  • En utilisant la technique de changement de variable, calculer les intégrales suivantes :

I=31x1+xdx ; (t=x)J=π2π31+cosx1-cosxdx ; (t=tanx2)K=101+x2dx ; (x=et-e-t2)L=1051+x-1x-2dx ; (t=x-1)M=21x2-1dx ; (x=et+e-t2)N=π2902xcos2(x2)dx ; (x=t2)P=10dx1+x2 ; (x=t2-12t et t>0)R=94dtt(t-4t+5) ; (x=t-2)