Mathématiques : 2Bac SMA-SMB
Séance 7-1-2 : Calcul intégral - Partie 1 (Exercices)
Professeur : Mr CHEDDADI Haitam
Sommaire
III- Exercices I
3-1/ Exercice 1-1
3-2/ Exercice 1-2
3-3/ Exercice 1-3
3-4/ Exercice 1-4
III- Exercices I
3-1/ Exercice 1-1
- Calculer les intégrales suivantes :
I1=∫ln30ex-e-xex+e-xdxI2=∫32(2-x)ex2-4xdxI3=∫e1dxx(1+lnx)I4=∫π30dx(3tanx+2)cos2xI5=∫π3π6tanxln(cosx)dx | I6=∫π3π6tanxln3(cosx)dxI7=∫31(exlnx+exx)dxI8=∫10(Arctanx)2x2+1dxI9=∫π0ex(sinx+cosx)dxI10=∫π40etanxcos2xdx |
III- Exercices I
3-2/ Exercice 1-2
Soit f la fonction définie par : f(x)=1(x2+3x+2)3
- Déterminer les réels a, b, c, d, α et β tels que pour tout x∈[2;3] :
f(x)=a(x+1)3+b(x+2)3+c(x+1)2+d(x+2)2+αx+1+βx+2
On considère la suite numérique (un) définie par : un=∫n0f(x)dx
- Calculer un en fonction de n puis montrer que :
limn→∞un=ln(64)-338
III- Exercices I
3-3/ Exercice 1-3
- En utilisant la formule d'intégration par parties, calculer les intégrales suivantes :
I=∫lna0(1+ex)ln(x+ex)dx ; (a∈]1;+∞[)J=∫lnπ2lnπ4e2xsin(ex)dxK=∫√30x3√1+x2dxL=∫π20cosx.ln(1+cosx)dxM=∫211x3e1xdxN=∫2π0ln(1+x)√1+xdx
III- Exercices I
3-4/ Exercice 1-4
- En utilisant la technique de changement de variable, calculer les intégrales suivantes :
I=∫31√x1+xdx ; (t=√x)J=∫π2π31+cosx1-cosxdx ; (t=tanx2)K=∫10√1+x2dx ; (x=et-e-t2)L=∫1051+√x-1x-2dx ; (t=√x-1)M=∫21√x2-1dx ; (x=et+e-t2)N=∫π2902xcos2(x2)dx ; (x=t2)P=∫10dx√1+x2 ; (x=t2-12t et t>0)R=∫94dt√t(t-4√t+5) ; (x=√t-2)