Séance 4-2-2 : Fonctions logarithmiques - Partie 2 (Exercices)

Sommaire

IV- Exercices II

4-1/ Exercice 2-1

4-2/ Exercice 2-2

4-3/ Exercice 2-3

4-4/ Exercice 2-4

IV- Exercices II

4-1/ Exercice 2-1

1. Simplifier les expressions suivantes :

$$\begin{gathered} \overline{)1} {\log }_4\left(2\right)+{\log }_2\left(16\right)+{\log }_8\left(4\right)= \\ \overline{)2} {\log }_2\left(8\right)-{\log }_2\left(\sqrt[3]{32}\right)+{\log }_2\left(9\right)-{\log }_2\left(3\right)= \\ \overline{)3} {\log }_2\left(\frac{15}{4}\right)+{\log }_2\left(\frac{1}{27}\right)+{\log }_2\left(\frac{4}{5}\right)= \\ \overline{)4} \log 100-\log \left({10}^{2017}\right)+\log \left(\frac{1}{{10}^{100}}\right)= \end{gathered}$$

IV- Exercices II

4-2/ Exercice 2-2

1. Résoudre dans $\mathrm{ℝ}$ les équations suivantes :

$$\begin{gathered} \overline{)1} 5{\left({\log }_{2}x\right)}^2-{\log }_{2}x-4=0 \\ \overline{)2} {\left(\log x\right)}^2-2\log x=0 \end{gathered}$$

2. Résoudre le système suivant :

$\left\{\begin{array}{l}{\log }_3\left(\frac{1}{x^2}\right)-{\log }_3{y}^4=-4\\ {\log }_3\left(x^3{y}^5\right)=3\end{array}\right.$

IV- Exercices II

4-3/ Exercice 2-3

1. Résoudre dans $\mathrm{ℝ}$ les équations suivantes :

$$\begin{gathered} \overline{)1} {\left(\log x\right)}^3+3{\left(\log x\right)}^2-25\mathrm{lo}gx+21=0 \\ \overline{)2} \left({\log }_{\sqrt{2}}x\right).\left({\log }_{2}x\right).\left({\log }_{2\sqrt{2}}x\right).\left({\log }_{4}x\right)=54 \\ \overline{)3} {\log }_{2}x=\frac{1}{2}+ {\log }_4\left(4x+10\right) \end{gathered}$$

IV- Exercices II

4-4/ Exercice 2-4

1. Résoudre les inéquations suivantes :

$$\begin{gathered} \overline{)1} {\log }_{2}x\le {\log }_8\left(5x-4\right) \\ \overline{)2} {\log }_x\left(x^2-\frac{1}{4}\right)>4 \end{gathered}$$

2. Résoudre le système suivant :

$\left\{\begin{array}{l}xy=2\\ 2\left({\log }_x\left(y\right)+{\log }_y\left(x\right)\right)=3\end{array}\right.$