Mathématiques : 2Bac SMA-SMB

Séance 3-2-2 : Dérivation et étude des fonctions - Partie 2 (Exercices)

 

 

Professeur : Mr CHEDDADI Haitam

 


Sommaire

 

V- Exercices II

5-1/ Exercice 2-1

5-2/ Exercice 2-2

5-3/ Exercice 2-3

5-4/ Exercice 2-4

 


V- Exercices II

 

5-1/ Exercice 2-1

Dans chacun des cas suivants, montrer que la fonction f vérifie les conditions du théorème de Rolle sur I puis déterminer un nombre réel c de I vérifiant f'(c)=0 :

1 fx=x3-6x2+11x-6  ;  I=1;32 fx=x-4x3 +2017 ;  I=0;23 fx=πx-33Arctanx+1  ;  I=0;3

 


V- Exercices II

 

5-3/ Exercice 2-2

On considère la fonction f définie sur  par : fx=x2-1x-24x+32x+47

  1. Montrer que l'équation f'(x)=0 admet au moins quatre solutions dans .

 


V- Exercices II

 

5-4/ Exercice 2-3

Soit f une fonction continue sur a,b et deux fois dérivable sur ]a,b[ tel que fa=fb=0 et f''x0 pour tout x]a,b[.

  1. Montrer par l’absurde que x]a,b[ fx0.

 


V- Exercices II

 

5-5/ Exercice 2-4

Soit f une fonction continue sur 0;1 et deux fois dérivable sur ]0;1[ tel que f0=0 et f1=1

  1. Montrer qu'il existe au moins un réel c]0;1[ tel que f'c=12c.

 


Affichage en Diaporama