Mathématiques : 1ère Année Collège
Séance 21 (Proportionnalité)
Professeur : Mr BENGHANI Youssef
Sommaire
I- Situation de proportionnalité
1-1/ Tableau de proportionnalité
1-2/ Graphique de proportionnalité
1-3/ Quatrième proportionnelle
II- Applications
2-1/ Pourcentage
2-2/ Échelle
2-3/ Mouvement uniforme
III- Exercices
3-1/ Exercice 1
3-2/ Exercice 2
3-3/ Exercice 3
3-4/ Exercice 4
I- Situation de proportionnalité
1-1/ Tableau de proportionnalité
Définition
Un tableau est dit de proportionnalité lorsqu’on passe d’une ligne à l’autre en multipliant par le même nombre ; ce nombre est appelé coefficient de proportionnalité.
Exemples
I- Situation de proportionnalité
1-2/ Graphique de proportionnalité
Si les points du graphique sont alignés avec l’origine, alors on est dans une situation de proportionnalité.
Exemples
I- Situation de proportionnalité
1-3/ Quatrième proportionnelle
Dans un tableau de proportionnalité, si on connaît trois valeurs sur quatre, alors on peut calculer la quatrième appelée quatrième proportionnelle.
Exemples
II- Applications
2-1/ Pourcentage
Comment on calcule un pourcentage
Dans une classe il y a 30 élèves dont 12 sont des filles.
Calculons le pourcentage des filles dans cette classe.
II- Applications
2-1/ Pourcentage
Comment on utilise un pourcentage
Dans une classe il y a 40 élèves dont 15% sont des garçons.
Calculons le nombre des garçons dans cette classe.
On considère le tableau suivant :
II- Applications
2-2/ Échelle
Définition
L’échelle d’un plan est le coefficient de proportionnalité entre les longueurs sur le plan et les longueurs réelles
Remarque
Les longueurs doivent être exprimées avec la même unité
Exemple
On représente sur une maquette une longueur de 22,5 m par une longueur de 9 cm
II- Applications
2-3/ Mouvement uniforme
Définition
Un mouvement uniforme est un déplacement pour lequel la distance parcourue est proportionnelle à la durée du parcours :
Le coefficient de proportionnalité est la vitesse.
Exemple
Une voiture roule pendant 3h à 69 km/h.
Calculons la distance parcourue.
III- Exercices
3-1/ Exercice 1
- Dans chaque question et pour chacune des colonnes des tableaux, déterminer la valeur exacte du coefficient permettant de passer de la première ligne à la seconde :
- Dire si les tableaux ci-dessus représentent ou pas unesituation de proportionnalité.
III- Exercices
3-2/ Exercice 2
- Compléter les tableaux suivants pour qu’ils correspondent à des situations de proportionnalité :
III- Exercices
3-3/ Exercice 3
Les tableaux ci-dessous représentent des situations de proportionnalités.
- Déterminer la quatrième proportionnelle manquante :
III- Exercices
3-4/ Exercice 4
Un magasin propose des soldes de 12% sur tous ses articles.
Un pull coûtait 45DH.
- Quel est désormais son nouveau prix?
Un magasin proposait un magnétoscope à 122 DH.
Mais, après une augmentation de tous les prix de ce magasin, le magnétoscope coûte 152,5 DH.
- Quel est le pourcentage d’augmentation effectué par le magasin?
III- Exercices
3-5/ Exercice 5
- Connaissant la distance « d » et le temps « t » qu'a duré le trajet, calculer la vitesse moyenne « v » :
- Connaissant la vitesse moyenne « v » et le temps « t » qu'a duré le trajet, calculer la distance parcourue « d » :
