Physique et Chimie : Tronc Commun

Séance 6 (Le principe d’inertie)

 

 

Professeur : Mr EL GOUFIFA Jihad

 


Sommaire

 

I– Effet d’une force sur le mouvement d'un corps

II- Centre d’inertie d’un corps solide

2-1/ Système isolé

2-2/ Système pseudo-isolé

2-3/ Centre d’inertie

III– Le principe d’inertie ou la 1ère loi de Newton

3-1/ Énonce du principe d’inertie

3-2/ Les référentiels Galiléens

3-3/ L’inertie

IV- Centre de masse et centre d’inertie d’un système matériel

4-1/ Définition du centre de masse

4-2/ Relation barycentrique

4-3/ Généralisation

VI- Exercices

6-1/ Exercice 1

6-2/ Exercice 2

6-3/ Exercice 3

6-4/ Exercice 4

 


I– Effet d’une force sur le mouvement d'un corps

 

Une force qui s'exerce sur un corps peut le mettre en mouvement, modifier sa trajectoire ou / et modifier sa vitesse.

Les effets d’une force sur le mouvement sur le mouvement d’un corps sont d’autant plus importants que la masse du corps est plus petite.

Si un corps est soumis à plusieurs forces, les effets de chacune d’entre elles s’ajoutent.

 


II- Centre d’inertie d’un corps solide

 

2-1/ Système isolé

Un système est mécaniquement isolé s'il n'est soumis à aucune force.

Ce genre de système n'existe pas en pratique (il y a toujours le poids du système et des frottements).

 


II- Centre d’inertie d’un corps solide

 

2-2/ Système pseudo-isolé

Un système est pseudo-isolé si les effets des forces extérieures auxquelles il est soumis se compensent.

C’est-à-dire la somme vectorielle des forces extérieures est nulle : Fext=0

Exemple

L’autoporteur sur la table à coussin d’air horizontale (lorsque la soufflerie fonctionne) est un système isolé car il est soumis à deux forces P et R qui se compensent : P+R=0

 


II- Centre d’inertie d’un corps solide

 

2-3/ Centre d’inertie

Activité expérimentale

On utilise un autoporteur équipé de deux éclateurs :

Le premier A fixé sur son axe de symétrie.
Le deuxième B est fixé en un point de sa partie inférieure.

 


II- Centre d’inertie d’un corps solide

 

2-3/ Centre d’inertie

Expérience 1

On lance un autoporteur (S) sans rotation sur une table à coussin d’air horizontal.

On obtient l’enregistrement 1 :

Expérience 2

On lance un autoporteur (S) avec rotation sur une table à coussin d’air horizontal.

On obtient l’enregistrement 2 :

 


II- Centre d’inertie d’un corps solide

 

2-3/ Centre d’inertie

Observations

Le point A à une trajectoire rectiligne dans les deux expériences.

Le point B à une trajectoire rectiligne dans l’expérience 1 et une trajectoire curviligne dans l’expérience 2.

Le point A appartient à l’axe de symétrie de l’autoporteur (S) qui contient aussi le point G le centre de gravité de (S).

Le point A présente la projection orthogonale du point G ainsi le mouvement du point G est celui du point A.

Conclusion

Chaque solide a un point spécial et unique appelé centre d’inertie noté G.

Lorsque ce corps est pseudo-isolé mécaniquement pour un référentiel terrestre, son point G est en mouvement rectiligne uniforme.

 


II- Centre d’inertie d’un corps solide

 

2-3/ Centre d’inertie

Exemples de centres d’inertie de quelques objets

 


III– Le principe d’inertie ou la 1ère loi de Newton

 

3-1/ Énonce du principe d’inertie

Dans un référentiel Galiléen, Le centre d’inertie G d’un système isolé (ou pseudo-isolé) est :

  • Soit immobile : V=0
  • Soit en mouvement rectiligne uniforme : V=Cte

 


III– Le principe d’inertie ou la 1ère loi de Newton

 

3-2/ Les référentiels Galiléens

Le principe d’inertie ne peut être vérifié qu’aux repères Galiléen.

On considère le référentiel terrestre comme repère Galiléen pendant un court temps, et aussi tous corps référentiel immobile ou en mouvement rectiligne uniforme par rapport au référentiel terrestre comme repère Galiléen.

Tout référentiel en mouvement rectiligne uniforme par rapport au référentiel terrestre est lui aussi galiléen.

Nous appelons le mouvement de G centre d’inertie du corps par rapport à un repère Galiléen : le mouvement global.

Nous appelons le mouvement des autres points du corps par rapport au G centre d’inertie du corps : le mouvement spécial.

 


III– Le principe d’inertie ou la 1ère loi de Newton

 

3-3/ L’inertie

L’inertie est la résistance qu’un corps oppose au changement de son mouvement.

Elle rend difficile la mise en mouvement d’un corps, la modification de sa vitesse et son arrêt.

L’inertie est directement liée à la masse, plus cette dernière est élevée et plus l’inertie est grande.

 


IV- Centre de masse et centre d’inertie d’un système matériel

 

4-1/ Définition du centre de masse

Le centre de masse d’un système matériel est le barycentre de tous les points matériels formant ce système.

Considérons un ensemble des points matériels pondérés Ai de masses mi.

Leur centre de masse C est : i=1nmiCAi=0.

 


IV- Centre de masse et centre d’inertie d’un système matériel

 

4-2/ Relation barycentrique

Deux corps (S1) et (S2) de masses m1 et m2 et de centres d’inertie G1 et G2 liés entre eux, constituent un solide (S) de masse m=m1+m2.

Ce solide (S) a un cente d’inertie G se trouvant sur le segment G1G2, tel que :

m1.GG1+m2.GG2=0

Soit O un point quelconque de l’espace choisi comme origine, on écrit :

m1.GO+OG1+m2.GO+OG2=0m1.OG1+m2.OG2=m1+m2OGOG=m1.OG1+m2.OG2m1+m2

 


IV- Centre de masse et centre d’inertie d’un système matériel

 

4-3/ Généralisation

Pour un solide constitué d’un ensemble de solides, la relation barycentrique s'écrit :

 OG=mi.OGimi 

G : centre d’inertie du solide S et m sa masse.

Gi : centre d’inertie du solide Si et mi sa masse.

 


VI- Exercices

 

6-1/ Exercice 1

On considère deux corps sphériques A et B, leurs masses sont respectivement mA=400g et mB=800g, et la distance entre leurs centre d’inertie GA et GB est d=100cm, et ils sont associés à une liaison solide dont sa masse est négligeable :

  1. Donner l'expression de la relation barycentrique qui détermine la position de G le centre d’inertie du groupe A et B pour le point O au milieu du segment GAGB.
  1. En appliquant cette relation, déterminer la distance GBG.

 


VI- Exercices

 

6-2/ Exercice 2

Un cylindre de rayon r=3cm est formé de 2 parties : Une partie en bois, de longueur 10cm, et une partie en alliage, de longueur 1cm.

  1. Déterminer la position du centre d’inertie de ce cylindre.

On donne :

  • Masse volumique du bois : 0,8g/cm3
  • Masse volumique de l’alliage : 8g/cm3

 


VI- Exercices

 

6-3/ Exercice 3

On assimile la Terre et la Lune à 2 sphères homogènes dont les centres sont à une distance moyenne de 3,8.105km.

1)Sachant que le rapport des masses MTML est égal à 82, déterminer la position du centre d’inertie du système {Terre +Lune}.

La masse du Soleil est environ égale à 2.1030kg.

La distance Terre-Soleil est environ de 1,5.108km.

  1. Déterminer la position du centre d’inertie du système {Terre +Soleil}

On donne : RT=6400km ; MT=6.1024kg

 


VI- Exercices

 

6-4/ Exercice 4

Une rondelle a la forme d’un disque évidé suivant le schéma suivant pour lequel OP=3OO' :

  1. Trouver la position du centre d’inertie G de la rondelle évidée.

On note M la masse de la rondelle évidée.

  1. Quelle masse m doit-on placer en P afin que l’ensemble constitué de la rondelle et du point "massique" P ait O pour centre d’inertie ?

 


Affichage en Diaporama