الرياضيات أولى باك آداب وعلوم إنسانية

الحصة 4-1 (المتتاليات العددية – الدرس)

 

 

الأستاذ: شدادي هيثم

 


الفهرس

 

I- تعريف المتتالية العددية

II- عدد حدود متتالية

III- المتتالية الحسابية

1-3/ تعريف

2-3/ الحد العام لمتتالية حسابية

3-3/ ثلاثة حدود متتابعة من متتالية حسابية

4-3/ مجموع n حدا متتابعة من متتالية حسابية

IV- المتتالية الهندسية

1-4/ تعريف

2-4/ الحد العام لمتتالية هندسية

3-4/ ثلاثة حدود متتابعة من متتالية هندسية

4-4/ مجموع n حدا متتابعة من متتالية هندسية

 


I- تعريف المتتالية العددية

 

تعريف

المتتالية العددية هي كل دالة عددية معرفة على جزء من .

إذا رمزنا للدالة ب U، فإننا نرمز للمتتالية ب Un.

مثال

 


II- عدد حدود متتالية

 

خاصية

إذا كانت Un متتالية، فإن عدد الحدود المتتابعة Up;Up+1;.....;Un هو n-p+1.

مثال

 


III- المتتالية الحسابية

 

1-3/ تعريف

نقول إن Un متتالية حسابية أساسها r إذا كان Un+1=Un+r لكل n من .

مثال

 


III- المتتالية الحسابية

 

2-3/ الحد العام لمتتالية حسابية

خاصية

إذا كانت Un متتالية حسابية أساسها r فإن Un=U0+nr و Un=Up+n-pr.

مثال

 


III- المتتالية الحسابية

 

3-3/ ثلاثة حدود متتابعة من متتالية حسابية

خاصية

a و b و c هي، في هذا الترتيب، حدود متتابعة لمتتالية حسابية.
 
هذا يعني أن :b=a+c2 .

مثال

 


III- المتتالية الحسابية

 

4-3/ مجموع n حدا متتابعة من متتالية حسابية

خاصية

Un متتالية حسابية

لدينا : U1+U2+.....+Un=n2U1+Un

وعلى العموم : Up+Up+1+.....+Un=n-p+12Up+Un

مثال

 


IV- المتتالية الهندسية

 

1-4/ تعريف

نقول إن Un متتالية هندسية أساسها q إذا كان Un+1=q×Un لكل n من .

مثال

 


IV- المتتالية الهندسية

 

2-4/ الحد العام لمتتالية هندسية

خاصية

إذا كانت Un متتالية هندسية أساسها q فإن Un=U0×qn و Un=Up×qn-p.

مثال

 


IV- المتتالية الهندسية

 

3-4/ ثلاثة حدود متتابعة من متتالية هندسية

خاصية

a و b و c هي، في هذا الترتيب، حدود متتابعة لمتتالية هندسية.
 
هذا يعني أن :b2=a×c .

مثال

 


IV- المتتالية الهندسية

 

4-4/ مجموع n حدا متتابعة من متتالية هندسية

خاصية

Un متتالية هندسية أساسها q بحيث q1.

لدينا : U1+U2+.....+Un=U11-qn1-q

وعلى العموم : Up+Up+1+.....+Un=Up1-qn-p+11-q

ملحوظة

إذا كان q=1 فإن : U1+U2+.....+Un=nU1.

مثال

 


Affichage en Diaporama