Mathématiques : 3ème Année Collège
Examen Régional 4
Professeur : Mr BENGHANI Youssef
I- Exercice 1
- Résoudre les équations suivantes :
- Résoudre l’inéquation :
- Résoudre le système suivant :
- Problème
Un vendeur de légumes vend deux types de pommes de terre, le prix du premier type est 3 dh pour kilogramme et celui du deuxième est 4dh.
- Sachant que le vendeur a vendu 50 kilogrammes de pommes de terre par 170 dh, quelle est la quantité de chaque type vendu ?
II- Exercice 2
On considère la fonction linéaire et sa représentation graphique dans un repère orthonormé .
- Calculer et .
- Calculer le nombre qui a pour image 4 par la fonction .
- Construire .
Soit une fonction affine telles que et .
- Montrer que pour tout nombre réel , on a .
- Montrer que le point appartient à la représentation graphique de la fonction .
- Construire la représentation graphique de la fonction .
III- Exercice 3
Dans un repère orthonormé , on considère les points : , et .
- Construire les points , et .
- Vérifier que l’équation réduite de la droite est :
- Déterminer les coordonnées du vecteur puis calcule la distance .
- Montrer que le point est le milieu du segment .
- Déterminer le coefficient directeur (la pente) de la droite .
- Les deux droites et sont-elles perpendiculaires ?
IV- Exercice 4
est un parallélogramme de centre .
- Construire les points et tels que et .
On considère la translation qui transforme en .
- Déterminer l’image du point par la translation .
- Montrer que l’image du point par la translation est le point .
- Montrer que les points , et sont alignées.
V- Exercice 5
Le tableau suivant donne la distribution de notes obtenues par 150 élèves dans un examen local des mathématiques :
La note n | |||||
Nombre d'élèves | 14 | x | 55 | 20 | 9 |
- Montrer que .
- Déterminer le pourcentage des élèves qui ont moins que 8 dont la note.
- Quelle est l’intervalle qui contient la médiane de cette série statistique ?
- Calculer la valeur moyenne de cette série statistique.
VI- Exercice 6
est une pyramide de base le carré et de hauteur telle que et :
- Montrer que .
- Montrer que le volume de la pyramide est :
La pyramide est une réduction de la pyramide de rapport .
- Calculer l'aire du quadrilatère .
- Calculer le volume du solide .