Mathématiques : 1ère Année Collège
Semestre 2 Devoir 2 Modèle 1
Professeur : Mr BENGHANI Youssef
Exercice 1 (7 pts)
ABC est un triangle isocèle de sommet A tel que BAC=50°.et O le milieu de [BC].
- Construire les Points B' et C' les symétrique respectifs de B et C par rapport à A.
- Donner la Propriété réciproque des diagonales d’un rectangle.
- Prouver que le quadrilatère BCB'C' est un rectangle.
- Construire A' le symétrique de A par rapport à O.
- Donner la définition d’un losange.
- Prouver que le quadrilatère ABA'C est un losange.
- Calculer les mesures des angles du losange ABA'C, en justifiant votre réponse.
Exercice 2 (3 pts)
On considère la figure suivante :
- Calculer la mesure de l'angle ^ABC
- Montrer que (EF)∥(HC)
- Déduire que ^GAF=^ABC
Exercice 3 (4 pts)
- Placer sur une droite graduée d’origine O et unité de longueur OI=1cm les points suivants : A(5) et B(-2) et C(3) et D(-1).
- Calculer les distances suivantes : AB et BC et BD.
- Déterminer l’abscisse du point M le milieu du segment [CD].
- Déterminer l’abscisse du point N le milieu du segment [AC].
Exercice 4 (3 pts)
Dans le repère suivant, on a placé les points A, B et C :
- Écrire les coordonnées des points A, B et C du repère.
- Tracer ce repère (en prolongeant éventuellement les axes) et placer les points : F(-3;0), G(-2;5) et H(0;-4).
Exercice 5 (3 pts)
- Montrer que AOB est un triangle rectangle.
- Déduire que la droite (AB) est une tangente au cercle (C) en B.