Math 2AC - Semestre 1 Devoir 3 Modèle 1

Exercice 1 (8 pts)

1. Calculer :

$$\begin{gathered} {\left(\frac{-13}{25}\right)}^0= ; {\left(-1\right)}^{2000}= ; {10}^{-4}= ; -{145}^0= \\ {2}^5= ; {\left(-5\right)}^2= ; {\left(\frac{-4}{5}\right)}^{-2}= ; {\left(\frac{-36}{24}\right)}^{-3}= \end{gathered}$$

2. Simplifier et calculer :

$$\begin{gathered} A={\left[2^{-3}-{\left(\frac{2}{3}\right)}^{-1}\right]}^{-2}= \\ B={\left(\frac{-5}{2}\right)}^{-2}+{\left(\frac{5}{2}\right)}^{-1}-{\left(\frac{5}{2}\right)}^0\times {\left(\frac{25}{14}\right)}^{-1} \end{gathered}$$

3. Écrire les expressions sous forme d’une seule puissance :

4. Donner l’écriture scientifique des nombres suivants :

$$\begin{gathered} 364500000= \\ 0,000047= \\ 5212,521= \\ 200000\times 0,00003= \\ \frac{2800000}{0,00004}= \end{gathered}$$

5. Déterminer le signe de chaque puissance en justifiant :

$$\begin{gathered} {\left(\frac{77}{-5}\right)}^{2008} \\ {\left(\frac{-11}{35}\right)}^{11} \\ {\left(\frac{11}{27}\right)}^{-211} \end{gathered}$$

6. Simplifier l’expression suivante :  

$M=\frac{a^3{b}^3\times {\left(a^{-3}{b}^{-5}\right)}^3}{{\left(a^{-2}b\right)}^2\times a^5{b}^{-7}}=$

7. Déterminer le nombre entier relatif x tel que :

$2^x+2^{\left(x+1\right)}+2^{\left(x+2\right)}=56$

Exercice 2 (5 pts)

$ABCD$ est un trapèze tel que $AB=4cm$ et $DC=7cm$.

Soit $O$ le milieu du segment $\left[AC\right]$ et $M$ le milieu du segment $\left[AD\right]$.

La droite $\left(OM\right)$ coupe le segment $\left[BC\right]$ en point $N$.

1. Tracer la figure
2. Montrer que $\left(OM\right)\parallel \left(CD\right)$
3. Calculer $OM$
4. Montrer que $N$ et le milieu de $\left[BC\right]$
5. Calculer $MN$

Exercice 3 (2 pts)

1. Que représente la droite (D) pour le triangle ABC dans chaque figure ?

2. Recopier et compléter :

Les médiatrices du triangle se coupent en un seul point appelé ______________________________ .

Les bissectrices du triangle se coupent en un seul point appelé ______________________________ .

Les hauteurs du triangle se coupent en un seul point appelé ______________________________ .

Les médianes du triangle se coupent en un seul point appelé ______________________________ .

Exercice 4 (5 pts)

$ABC$ est un triangle isocèle en $A$ tel que $BC=4cm$  et $AB=AC=6cm$.

Le point $D$ est le symétrique du point $C$ par rapport au point $B$.

1. Construire la figure

2. Que représente la droite $\left(AB\right)$ pour le triangle $ADC$ ? justifier votre réponse

Soit $I$ le milieu du segment $\left[AD\right]$, les deux droites $\left(CI\right)$ et $\left(AB\right)$ se coupent en point $G$.

3. Montrer que $G$ est le centre de la gravité du triangle $ACD$

4. Calculer $AG$

La droite $\left(DG\right)$ coupe la droite $\left(AC\right)$ au point $J$.

5. Démontrer que le point $J$ est le milieu du segment $\left[AC\right]$