Math 2AC - Semestre 1 Devoir 2 Modèle 1

Exercice 1 (6 pts)

1. Calculer et simplifier :

 $$\begin{gathered} \overline{) \\ \frac{-12}{-11}÷\frac{4}{-33}= \\ -\frac{15}{16}÷\frac{25}{36}= \\ \frac{-2}{3}\times \frac{8}{-9}= \\ \frac{1}{2}\times \frac{5}{7}= \\ } \end{gathered}$$

2.  calculer et simplifier :

 $$\begin{gathered} \overline{) \\ A=\frac{325}{29}\times \left(\frac{-5}{7}\right)-\frac{325}{29}\times \frac{2}{7}= \\ B=\left(\frac{-3}{8}\right)\times \frac{4}{6}+\frac{20}{6}+\frac{10}{9}+\frac{1}{4}= \\ C=\left(\frac{-50}{3}\right)\times \left(\frac{-9}{25}\right)\times \left(\frac{-1}{2}\right)= \\ } \end{gathered}$$

3. Calculer et simplifier :

 $$\begin{gathered} \overline{) \\ D=\frac{6}{5}\times \left(\frac{-5}{9}\right)+\left(\frac{-12}{9}\right)= \\ E=\frac{-20}{6}÷\left(\frac{-1}{15}-\frac{3}{5}\right)= \\ F=\frac{6}{3}\times \frac{5-{\displaystyle \frac{1}{2}}}{4+{\displaystyle \frac{3}{2}}}= \\ G=2-\frac{1}{3+{\displaystyle \frac{1}{4+{\displaystyle \frac{1}{5}}}}}= \\ } \end{gathered}$$

4. Enlever les parenthèses et les crochets, puis calculer :

$$\begin{gathered} \overline{) \\ H=1-\left(\frac{7}{5}+\frac{3}{2}\right)-\left[\left(\frac{3}{5}-\frac{1}{2}\right)-\left(2-\frac{3}{4}\right)\right]= \\ } \end{gathered}$$

Exercice 2 (7 pts)

1. Calculer :

2. Écrire les expressions sous forme d’une seule puissance :

3. Donner l’écriture scientifique des nombres suivants :

$$\begin{gathered} \overline{) \\ 758,325698= \\ -25,987= \\ -0,00069= \\ 145000= \\ 0,000003\times 145,35= \\ 15000\times 500000= \\ 5\times {10}^{-2}+3\times {10}^{-3}= \\ \frac{650000}{0,00005}= \\ } \end{gathered}$$

4. Déterminer le signe de chaque nombre :

$$\begin{gathered} \overline{) \\ {\left(\frac{7}{19}\right)}^{-9} ; {\left(\frac{-45}{61}\right)}^4 ; {\left(\frac{-22}{9}\right)}^7 ; {\left(\frac{13}{8}\right)}^{12} \\ } \end{gathered}$$

5. Déterminer le nombre entier n :

$$\begin{gathered} \overline{) \\ \frac{{10}^{16}}{2^{10}\times 5^{16}}=2^{n+1} \\ } \end{gathered}$$

Exercice 3 (5 pts)

ABCD est un trapèze tel AB=4cm et DC=7cm.

Soit O le milieu du segment [AC] et M le milieu du segment [AD].

La droite (OM) coupe le segment [BC] en point N.

1. Tracer la figure
2. Montrer que (OM)//(CD)
3. Calculer OM
4. Montrer que N est le milieu de [BC]
5. Calculer MN

Exercice 4 (2 pts)

Les droites (AR) et (CN) sont parallèles

1. Calculer x et y