Mathématiques : 3ème Année Collège

Séance 5 (Théorème de Pythagore)

 

 

Professeur : Mr BENGHANI Youssef

 

Sommaire

 

I- Théorème de Pythagore

1-1/ Théorème direct

1-2/ Utilisation du théorème direct

1-3/ Exemple

II- Réciproque du théorème de Pythagore

2-1/ Théorème Réciproque

2-2/ Utilisation du théorème réciproque

2-3/ Exemple

III- Exercices

3-1/ Exercice 1

3-2/ Exercice 2

3-3/ Exercice 3

3-4/ Exercice 4

3-5/ Exercice 5

3-6/ Exercice 6

3-7/ Exercice 7

 


I- Théorème de Pythagore

 

1-1/ Théorème direct

Dans un TRIANGLE RECTANGLE, le carré de la mesure de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des mesures des côtés de l’angle droit.

 

 

 

1-2/ Utilisation du théorème direct

Le théorème de Pythagore permet de calculer les longueurs

 

 

1-3/ Exemple

Soit ABC un triangle rectangle en C tel que : AB = 7 cm et AC = 3 cm.

Calculer BC

 

II- Réciproque du théorème de Pythagore

 

2-1/ Théorème Réciproque

Dans un triangle, si le carré de la longueur du côté le plus grand est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle est rectangle.

 

 

 

2-2/ Utilisation du théorème réciproque

La réciproque du théorème de Pythagore est très pratique pour montrer qu’un triangle est rectangle (perpendicularité).

2-3/ Exemple

Soit ABC un triangle tel que :

AB=7cm et AC=2cm et BC=3cm

  • Montrer que le triangle ABC est rectangle et préciser en quel sommet.

 

III- Exercices

 

3-1/ Exercice 1

On considère la figure suivante tel que H le projeté orthogonal du A sur BC :

  1. Calculer AH
  1. Calculer BH

 

 

3-2/ Exercice 2

Est-ce que le triangle ABC est rectangle ? justifiez votre réponse :

  1. AB=5cm  ;  AC=8cm  ;  BC=13cm

 

  1. AB=13cm  ;  AC=21cm  ;  BC=29cm

 

 

3-3/ Exercice 3

Est-ce que le triangle ABC  est rectangle ? justifiez votre réponse :

 

 

3-4/ Exercice 4

BCD est un trapèze rectangle en B et C tel que : AB=4 et BC=2 et CD=5 :

  1. Montrer que : AC=25

Soit H le projeté orthogonal de A sur (DC)

  1. Calculer AD
  1. Montrer que ADC est un triangle rectangle

 

 

3-5/ Exercice 5

ABC est un triangle tel que : AB =3 et AC=6 et BC=35

  1. Montrer que ABC est un triangle rectangle en A

Soit H le projeté orthogonal de A sur (BC).

  1. Calculer AH et BH et CH

 

 

3-6/ Exercice 6

(C) un cercle de diamètre [AB] tel que : AB=10

Soit E un point du cercle (C) tel que : AE=8

  1. Démontrer que le triangle AEB est rectangle en E.
  1. Calculer BE
  2. calculer EOsachant que O est le centre du cercle (C).

 

 

3-7/ Exercice 7

Soit la figure suivante :

  1. Calculer AR et HC.
  1. En déduire RC.
  1. Le triangle ARC est-il rectangle ? Justifier.