Mathématiques : 2ème Année Collège
Séance 3 (Addition et soustraction des nombres rationnels)
Professeur : Mr BENGHANI Youssef
Sommaire
I- Addition des nombres rationnels
1-1/ Les dénominateurs sont les mêmes
1-2/ Les dénominateurs sont différents
1-3/ Somme de deux nombres rationnels opposés
II- Soustraction des nombres rationnels
2-1/ Les dénominateurs sont les mêmes
2-2/ Les dénominateurs sont différents
III- Somme de trois nombres rationnels
3-1/ La commutativité
3-2/ Règle
IV- Exercices
4-1/ Exercice 1
4-2/ Exercice 2
4-3/ Exercice 3
4-4/ Exercice 4
4-5/ Exercice 5
4-6/ Exercice 6
4-7/ Exercice 7
I- Addition des nombres rationnels
1-1/ Les dénominateurs sont les mêmes
Pour additionner deux nombres rationnels ont le même dénominateur, on garde le dénominateur commun, et on additionne les numérateurs entre eux.
Autrement dit :
Exemple
I- Addition des nombres rationnels
1-2/ Les dénominateurs sont différents
Pour additionner deux nombres rationnels ayant des dénominateurs différents, on commence par les réduire au même dénominateur, puis on applique la règle précédente.
Autrement dit :
Exemple
Cas particulier
Pour additionner deux nombres rationnels telle que le dénominateur de l’un et multiple du dénominateur de l’autre, on commence par les réduire au même dénominateur (le plus grand des deux dénominateurs), puis on applique la règle précédente.
Exemple
I- Addition des nombres rationnels
1-3/ Somme de deux nombres rationnels opposés
La somme de deux nombres rationnels opposés est égale à zéro.
Autrement dit :
Exemple
II- Soustraction des nombres rationnels
2-1/ Les dénominateurs sont les mêmes
Pour soustraire des nombres rationnels ayant le même dénominateur, on garde le dénominateur commun, et on soustrait le numérateur entre eux.
Autrement dit :
Exemple
II- Soustraction des nombres rationnels
2-2/ Les dénominateurs sont différents
Pour soustraire des nombres rationnels ayant des dénominateurs différents, on commence par les réduire au même dénominateur, puis on applique la règle précédente.
Autrement dit :
Exemple
III- Somme de trois nombres rationnels
3-1/ La commutativité
La somme de deux nombres rationnels ne change pas lorsqu’on change l’ordre de ses termes
Autrement dit :
Remarque
Soustraire un nombre rationnel revient à additionner son opposé.
Autrement dit :
Exemple
III- Somme de trois nombres rationnels
3-2/ Règle
Exemple
IV- Exercices
4-1/ Exercice 1
Calculer et réduire ces expressions si c’est possible :
IV- Exercices
4-2/ Exercice 2
Calculer et réduire ces expressions si c’est possible :
IV- Exercices
4-3/ Exercice 3
1) Trouver le nombre rationnel x dans chaque cas :
2) Compléter :
IV- Exercices
4-4/ Exercice 4
On considère x et y deux nombres rationnels non nuls tel que :
- Calculer x et y
IV- Exercices
4-5/ Exercice 5
1) Déterminer le nombre x tel que :
2) Montrer que :
3) En déduire la Somme :
IV- Exercices
4-6/ Exercice 6
Trois cousins se partagent une somme d'argent comme héritage de leur grand père.
Moncef obtient les de la somme, Amina obtient les de la somme et Manal le reste, soit dirhams.
- Combien chaque cousin a-t-il reçu en dirhams ?
- Quel cousin a obtenu le quart de la part d'un autre cousin ?
IV- Exercices
4-7/ Exercice 7
Après avoir rempli le réservoir de carburant, un camion s'est dirigé vers la ville Laayoun.
Après avoir parcouru une distance connue, le chauffeur a remarqué qu'il a consommé le du carburant et après avoir parcouru la moitié du chemin, le chauffeur a remarqué qu'il a consommé le du carburant.
- Quel quotient de carburant a été consommé depuis le départ jusqu'à la moitié du chemin ?
- Est-ce que le reste du carburant est suffisant pour que le camion arrive à la ville de Laayoun ?