Séance 1 - Opérations sur les nombres relatifs

Sommaire

I- Opérations sur les nombres relatifs

1-1/ Addition et soustraction

1-2/ Multiplication et division

II- Règles de priorités de calcul

III- Exercices

3-1/ Exercice 1

3-2/ Exercice 2

3-3/ Exercice 3

3-4/ Exercice 4

3-5/ Exercice 5

3-6/ Exercice 6

I- Opérations sur les nombres relatifs

1-1/ Addition et soustraction

1) Pour additionner deux nombres relatifs de même signe :

On garde le signe commun

On additionne les parties numériques (distances à zéro)

Exemple

I- Opérations sur les nombres relatifs

2) Pour additionner deux nombres de signes contraires :

On écrit le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro

On écrit la différence des distances à zéro

Exemple

I- Opérations sur les nombres relatifs

3) Pour soustraire un nombre relatif :

On ajoute son opposé.

c-à-d : si a et b sont deux nombres relatifs alors : $\mathit{a}\mathrm{-}\mathit{b}\mathrm{=}\mathit{a}\mathrm{+}\mathrm{(}\mathrm{-}\mathit{b}\mathrm{)}$

Exemple

I- Opérations sur les nombres relatifs

1-2/ Multiplication et division

1) Pour multiplier deux nombres relatifs :

On effectue le produit des distances à zéro

On détermine le signe du produit avec la règle des signes:

• positif quand les deux nombres sont de même signes
• négatif quand les deux nombres sont de signes Contraires

Exemple

I- Opérations sur les nombres relatifs

2) Pour diviser deux nombres relatifs :

On effectue le quotient des distances à zéro

On détermine le signe du quotient avec la règle des signes :

• Positif quand les deux nombres sont de même signes
• Négatif quand les deux nombres sont de signes contraires

Exemple

II- Règles de priorités de calcul

Pour faire un calcul, on effectue :

1. Les parenthèses (les plus intérieures)
2. Les multiplications et les divisions
3. Les additions et les soustractions

Exemple

III- Exercices

3-1/ Exercice 1

Calculer:

III- Exercices

3-2/ Exercice 2

Calculer:

$$\begin{gathered} \overline{)\mathrm{A}\mathrm{=}\mathrm{6}\mathrm{\times }(-3)\mathrm{\times }\mathrm{7}\mathrm{\times }(-5)\mathrm{\times }(-8) \\ \mathrm{B}\mathrm{=}\mathrm{-}\mathrm{6}\mathrm{\times }(-3)\mathrm{\times }(-7)\mathrm{\times }(-8)\mathrm{\times }(-5) \\ \mathrm{C}\mathrm{=}\mathrm{-}\mathrm{6}\mathrm{\times }(-8)\mathrm{\times }\mathrm{3}\mathrm{\times }(-7)\mathrm{\times }\mathrm{5} \\ \mathrm{D}\mathrm{=}\mathrm{-}\mathrm{6}\mathrm{\times }(-3)\mathrm{\times }(-8)\mathrm{\times }\mathrm{7}\mathrm{\times }(-5)} \end{gathered}$$

III- Exercices

3-3/ Exercice 3

Calculer les expressions suivantes en écrivant les étapes intermédiaires :

$$\begin{gathered} \overline{)\mathrm{A}\mathrm{=}\mathrm{23}\mathrm{-}\mathrm{4}\mathrm{\times }\mathrm{5} \\ \mathrm{B}\mathrm{=}(3+5\times 7)\mathrm{÷}\mathrm{2}\mathrm{+}\mathrm{1} \\ \mathrm{C}\mathrm{=}\mathrm{6}\mathrm{\times }(3+7) \\ \mathrm{D}\mathrm{=}\mathrm{5}\mathrm{-}[4-\left(2+1\right)] \\ \mathrm{E}\mathrm{=}(3÷5)\mathrm{\times }(9-7)} \end{gathered}$$

III- Exercices

3-4/ Exercice 4

Calculer les expressions suivantes :

$$\begin{gathered} \overline{)\mathrm{A}\mathrm{=}\mathrm{(}\mathrm{-}\mathrm{4}\mathrm{)}\mathrm{\times }\mathrm{[}\mathrm{5}\mathrm{-}(+7)\mathrm{]} \\ \mathrm{B}\mathrm{=}\mathrm{7}\mathrm{-}\mathrm{[}\mathrm{6}\mathrm{\times }(-3)\mathrm{+}(-3)\mathrm{]} \\ \mathrm{C}\mathrm{=}\mathrm{-}\mathrm{5}\mathrm{\times }\mathrm{[}(7+\left(-4\right))\mathrm{\times }(-5-\left(-2\right))\mathrm{]} \\ \mathrm{D}\mathrm{=}\mathrm{(}\mathrm{-}\mathrm{5}\mathrm{)}\mathrm{+}\mathrm{[}(-4)\mathrm{\times }(-2)\mathrm{+}(+7)\mathrm{]} \\ \mathrm{E}\mathrm{=}\mathrm{(}\mathrm{-}\mathrm{4}\mathrm{)}\mathrm{\times }\mathrm{(}\mathrm{-}\mathrm{2}\mathrm{)}\mathrm{\times }\mathrm{(}\mathrm{-}\mathrm{3}\mathrm{)}\mathrm{-}\mathrm{(}\mathrm{-}\mathrm{3}\mathrm{)}\mathrm{\times }\mathrm{(}\mathrm{-}\mathrm{2}\mathrm{)} \\ \mathrm{F}\mathrm{=}\mathrm{(}\mathrm{+}\mathrm{6}\mathrm{)}\mathrm{-}\mathrm{(}\mathrm{-}\mathrm{9}\mathrm{)}\mathrm{+}\mathrm{(}\mathrm{-}\mathrm{3}\mathrm{)}\mathrm{\times }\mathrm{[}(-5)\mathrm{\times }(-2)\mathrm{-}\mathrm{3}\mathrm{]}} \end{gathered}$$

III- Exercices

3-5/ Exercice 5

Déterminer les priorités des opérations puis calculer :

$$\begin{gathered} A=120÷15+\left(-16-24\right)\times 0,25 \\ B=500+\left[-148-600÷\left(16,8-4,8\right)\right]\times \left(-1,25\right) \\ C=\left[-200-\left(754-100\right)\times 3,5\right]÷\left(-100\right) \end{gathered}$$

III- Exercices

3-6/ Exercice 6

Calculer de deux façons différentes :

$$\begin{gathered} A=-6-\left(3-4\right) \\ B=\left(-52-31\right)-7 \\ C=3-\left(-6-7\right) \\ D=-\left(30-15\right)-7 \end{gathered}$$