Séance 3 - Opérations sur les nombres en écriture fractionnaire

Sommaire

I- Addition et soustraction de deux fractions

2-1/ Deux fractions ayant le même dénominateur

2-2/ Deux fractions ayant des dénominateurs différents

II- Multiplication de deux fractions

2-1/ Règle 3

III- Division de deux fractions

3-1/ Inverse d’un nombre en écriture fractionnaire non nul

3-2/ Règle 4

IV- Exercices

4-1/ Exercice 1

4-2/ Exercice 2

4-3/ Exercice 3

4-4/ Exercice 4

I- Addition et soustraction de deux fractions

2-1/ Deux fractions ayant le même dénominateur

Règle 1

Pour calculer la somme (ou la différence) de deux fractions ayant le même dénominateur :

• On conserve ce dénominateur
• On additionne (ou on soustrait) les numérateurs

$$\begin{gathered} \overline{)\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}\mathrm{+}\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{b}}\mathrm{=}\frac{\mathrm{a}\mathrm{+}\mathrm{c}}{\mathrm{b}} \\ \mathrm{e}\mathrm{t} \\ \frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}\mathrm{-}\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{b}}\mathrm{=}\frac{\mathrm{a}\mathrm{-}\mathrm{c}}{\mathrm{b}}} \end{gathered}$$

Exemple

2-2/ Deux fractions ayant des dénominateurs différents

Règle 2

Lorsque les fractions à additionner (ou soustraire) n’ont pas le même dénominateur, on doit les réduire au même dénominateur avant d’appliquer la règle 1.

Exemple

II- Multiplication de deux fractions

2-1/ Règle 3

Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et on multiplie aussi les dénominateurs entre eux.

$\overline{) \frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}\times \frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}}=\frac{\mathrm{a}\times \mathrm{c}}{\mathrm{b}\times \mathrm{d}} }$

Exemple

III- Division de deux fractions

3-1/ Inverse d’un nombre en écriture fractionnaire non nul

Soient $\mathit{a}$ et $\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{c}}$ deux nombres en écriture fractionnaire non nuls.

• L’inverse de $\mathit{a}$ est $\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{a}}$
• L’inverse de $\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{c}}$ est $\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{b}}$

Exemple

3-2/ Règle 4

La division de deux fractions: c’est la multiplication de la première fraction par l’inverse de la deuxième.

$\overline{)\frac{{\displaystyle \frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}}}{{\displaystyle \frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}}}}\mathrm{=}\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}\mathrm{÷}\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}}\mathrm{=}\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}\mathrm{\times }\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{c}}\mathrm{=}\frac{\mathrm{a}\mathrm{\times }\mathrm{d}}{\mathrm{b}\mathrm{\times }\mathrm{c}}}$

Exemple

IV- Exercices

4-1/ Exercice 1

Compléter le tableau suivant (chaque résultat sera simplifié)

IV- Exercices

4-2/ Exercice 2

Calculer en simplifiant lorsque c’est possible:

IV- Exercices

4-3/ Exercice 3

Calculer les produits et les divisions et donner le résultat sous la forme simplifiée:

IV- Exercices

4-4/ Exercice 4

Calculer et donner le résultat sous la forme simplifiée: