الإزاحة والمتجهات - تمارين محلولة

1

التمرين 1

$A$ و $B$ و $C$ ثلاث نقط غير مستقيمية

أنشئ متجهة أصلها النقطة $O$ واتجاهها هو اتجاه المستقيم $(A B)$ ومعيارها هو $4 c m$

الشكل:

بما أن للمتجهتين $\vec{A B}$ و $\vec{O M}$ نفس الاتجاه فإن $(A B) / / (O M)$ ولدينا $O M = 4 c m$
2

التمرين 2

ليكن $A B C$ مثلثا نضع $\vec{A B} = \vec{u}$

أنشئ النقطتين $D$ و $E$

بحيث $\vec{C E} = \vec{u}, \vec{B D} = \vec{u}$

ماهي طبيعة الرباعي $B D E C$ ؟

الشكل:

نحدد طبيعة الرباعي $B D E C$

في المعطيات نعلم أن $\vec{B D} = \vec{u}$ وأن $\vec{C E} = \vec{u}$

إذن نستنتج على أن $\vec{B D} = \vec{C E}$ وهذا يعني أن الرباعي متوازي الأضلاع
3

التمرين 3

ليكن $A B C$ مثلثا و $I$ منتصف ضلعه $[B C]$

أنشئ النقطة $D$ بحيث $\vec{C D} = \vec{C A} + \vec{I B}$

أثبت أن: $\vec{D B} = \vec{A I}$

الشكل

نبين أن $\vec{D B} = \vec{A I}$

في المعطيات لدينا $\vec{C D} = \vec{C A} + \vec{I B}$

يعني $\vec{C D} - \vec{C A} = \vec{I B}$

يعني $\vec{A C} + \vec{C D} = \vec{I B}$

أي: $\vec{A D} = \vec{I B}$ (بتطبيق علاقة شال)

إذن الرباعي $A D B I$ متوازي الأضلاع ومنه $\vec{D B} = \vec{A I}$
4

التمرين 4

ليكن $A B E$ مثلثا

أنشئ النقطتين $C$ و $F$ صورتي $B$ و $A$ على التوالي بالإزاحة $t_{\vec{E A}}$

أثبت أن الرباعيين $A B C F$ و $E B C A$ متوازيا أضلاع

الشكل

في المعطيات نعلم أن $t_{\vec{E A}} (A) = F$ أي $\vec{A F} = \vec{E A}$

ولدينا كذلك $t_{\vec{E A}} (B) = C$ أي $\vec{B C} = \vec{E A}$

إذن نستنتج على أن $\vec{A F} = \vec{B C}$ وهذا يعني أن الرباعي $A B C F$

متوازي الأضلاع وبما أن $\vec{B C} = \vec{E A}$ فإن الرباعي $E B C A$ متوازي الأضلاع

Retour

الإزاحة والمتجهات - تمارين محلولة

التمرين 1

التمرين 2

نحدد طبيعة الرباعي $B D E C$

التمرين 3

نبين أن $\vec{D B} = \vec{A I}$

التمرين 4

Maroc

France

Plus

الإزاحة والمتجهات - تمارين محلولة

التمرين 1

التمرين 2

نحدد طبيعة الرباعي BDEC

التمرين 3

نبين أن DB→=AI→

التمرين 4

Maroc

France

Plus

نحدد طبيعة الرباعي $B D E C$

نبين أن $\vec{D B} = \vec{A I}$