• 1

    التمرين 1.

    ABC مثلث قائم الزاوية في A حيث أن:

    AB=3  و  AC=4

    حساب BC

    بما أن ABC قائم الزاوية في A فإنه حسب مبرهنة فيتاغورس

    BC2=AB2+AC2

    نعلم أن AB=3 و  AC=4

    إذن BC2=32+42

    أي BC2=9+16  أي  BC2=25

    أي BC=25  ومنه BC=5

  • 2

    التمرين 2.

    ABC مثلث قائم الزاوية في A حيث أن:

    AB=7,8  و  AC=16

    احسب BC

    (لاحظ أن 17,82=316,84

    حساب BC

    لدينا ABC مثلث قائم الزاوية في A

    إذن حسب مبرهنة فيتاغورس BC2=AB2+AC2

    وبما أن AB=7,8  و AC=16

    فإن BC2=7,82+162

    ومنه BC=60,84+256

    أي BC2=316,84

    أي BC=316,84

    وبما أن 8,712=316,84

    فإن BC=17,82

    أي BC=17,8

  • 3

    التمرين 3.

    ABC مثلث قائم الزاوية في B حيث أن: AC=6 و BC=4

    احسب cos BCA^

    الشكل:

    بما أن المثلث ABC قائم الزاوية في B فإن وتره هو الضلع AC والضلع المحاذي للزاوية BCA^ هو BC إذن في المثلث ABC

    لدينا: cos BC^A=BCAC

    وفي المعطيات نعلم أن: BC=4 cm و AC=6 cm

    إذن cos BC^A=46 أي cos BC^A=23

  • 4

    التمرين 4.

    ABC مثلث قائم الزاوية في A حيث أن: AB=3 و AC=4

    احسب cos ACB^ و cos ABC^

    الشكل:

    أولا نحسب المسافة BC:

    بما أن المثلث ABC قائم الزاوية في A فإنه حسب مبرهنة فيتاغورس

    لدينا: BC2=AB2+AC2

    وبما أن AC=4 cm و AB=3 cm

    فإن BC2=32+42

    يعني أن BC2=9+16

    يعني أن BC2=25

    أي BC=5

    حساب cos ACB^ و cos ABC^:

    في المثلث ABC لدينا: cos AC^B=ACBC و  cos AB^C=ABBC

    وبما أن AC=4 و AB=3 و BC=5

    فإن cos AC^B=45 و cos AB^C=35

  • 5

    التمرين 5.

    ABC مثلث قائم الزاوية في A

    حيث أن: cos ABC^=cos ACB^

    قارن المسافتين AB و AC

    (يمكنك رسم المثلث)

    نقارن المسافتين AB و AC:

    في المعطيات نعلم أن المثلث ABC قائم الزاوية في A وأن cos ABC^=cos ACB^

    إذن بما أن cos AB^C=ABBC    ,   cos AC^B=ACBC

    فإننا نستنتج أن: ABBC=ACBC

    أي AB=AC

  • 6

    التمرين 6.

    ABC مثلث قائم الزاوية في A حيث أن: AB=5 و BC=14

    لتكن: M نقطة من نصف المستقيم [BA) حيث أن: AM=14 و N هي نقطة من المستقيم BC

    حيث أن المستقيمين BC و MN متعامدان

    احسب cos ABC^

    احسب المسافة BN

    الشكل:

    حساب cos ABC^

    في المثلث ABC القائم الزاوية في A

    لدينا: cos AB^C=ABBC وفي المعطيات نعلم أن AB=5 و BC=14 إذن: cos AB^C=514

    حساب BN:

    بما أن ABC^=MBN^ فإن cos AB^C=cos MB^N=514

    وفي المثلث BMN القائم الزاوية في N لدينا cos MB^N=BNBM

    وبما أن BM=14+5 أي BM=19 و cos MB^N=514

    فإن 514=BN19 أي BN=19×514

    أي BN=9514

  • 7

    التمرين 7.

    انظر الشكل أسفله

    احسب AH و CH

    حساب AH

    لدينا ABH مثلث قائم الزاوية في A

    إذن حسب مبرهنة فيتاغورس AH2=HB2+AB2

    AH2+1652=42

    AH2+25625=16

    AH2=16-25625

    AH2=40025-25625

    AH2=14425

    AH=14425

    AH=125

    AH=2,4

    حساب CH

    لدينا AHC مثلث قائم الزاوية في H

    إذن حسب مبرهنة فيتاغورس CH2+AH2=AC2

    نعلم أن AH=125 و AC=3

    CH2+14425=9

    CH2=9-14425

    CH2=22525-14425

    CH2=8125

    CH=8125

    CH=95

  • 8

    التمرين 8.

    ABC مثلث قائم الزاوية في A و AH ارتفاع له

    قارن AC و AH

    لدينا AH ارتفاع في المثلث ABC القائم الزاوية في A

    إذن BCAH

    ومنه AHC مثلث قائم الزاوية في H

    وبالتالي AC وتر في المثلث AHC

    ومنه AC>AH