المعادلات - تمارين محلولة

حساب $5x-10=0$

$5x-10=0$

$5x=10$

$x=\frac{10}{5}$

$x=2$

العدد $\boxed{\frac{10}{5}}$ هو حل المعادلة $5x-10=0$

 

حساب $2-3x=0$

$2-3x=0$

$-3x=-2$

$x=\frac{-2}{-3}$ 

$x=\frac{2}{3}$

العدد $\boxed{\frac{2}{3}}$ هو حل المعادلة $2-3x=0$

 

حساب $4x-2=7$

$4x-2=7$

$4x=7+2$

$4x=9$ 

$x=\frac{9}{4}$

العدد $\boxed{\frac{9}{4}}$ هو حل المعادلة $4x-2=7$

 

حساب $3x-2=+8-9x$

$3x-2=+8-9x$

$3x+9x=8+2$

$12x=10$

$x=\frac{10}{12}$

$x=\frac{5}{6}$

العدد $\boxed{\frac{5}{6}}$ هو حل المعادلة $3x-2=8-9x$

 

حساب $4-x=5x$

$4-x=5x$

$-x-5x=-4$

$-6x=-4$

$x=\frac{-4}{-6}$

$x=\frac{2}{3}$

العدد $\boxed{\frac{2}{3}}$ هو حل المعادلة $4-x=5x$

$8-x=3$

لدينا $8-5=3$

إذن العدد $5$ حل المعادلة $8-x=3$

 

$3x-3=12$

لدينا $3\left(5\right)-3=15-3$

إذن  $3\left(5\right)-3=12$

إذن العدد $5$ حل المعادلة  $3x-3=12$

 

$9x=2$

لدينا $9\left(5\right)=45$

إذن $9\times 5\ne 2$

إذن العدد $5$ حل المعادلة  $9x=2$

 

$1,5x=7,5$

لدينا $1,5\left(5\right)=7,5$

إذن العدد $5$ حل المعادلة $1,5x=7,5$

 

$x-100=-95$

لدينا $5-100=-95$

إذن العدد $5$ حل المعادلة $x-100=-95$

 

$\frac{5}{3}x+1=0$

لدينا $\frac{5}{3}\left(5\right)+1=\frac{28}{3}$

إذن العدد $\frac{5}{3}\left(5\right)+1=\frac{25}{3}$

ومنه $\frac{5}{3}\left(5\right)+1\ne 0$

وبالتالي العدد $5$ ليس حلا للمعادلة $\frac{5}{3}+1=0$

لاحظ مثلا أن: $5x\left(\frac{-3}{5}\right)=-3$

إذن $5x\left(\frac{-3}{5}\right)+3=0$

أي أن $\frac{-3}{5}$ حل للمعادلة $5x+3=0$

لدينا $10x\left(\frac{-3}{5}\right)+1=-5$

و $5\left(-\frac{3}{5}\right)-2=-5$

إذن $10x\left(-\frac{3}{5}\right)+1=5\left(-\frac{3}{5}\right)-2$

ومنه العدد $\boxed{\frac{-3}{5}}$ حل للمعادلة $10x+1=5x-2$

اختيار المجهول

ليكن $n$ العدد الأصغر حيث $n$ عدد صحيح طبيعي ويكون $n+1$ العدد الأكبر

صياغة المعادلة

يكون مجموع هذين العددين هو $2005$

يعني أن $n+\left(n+1\right)=2005$

يعني أن $2n+1=2005$

حل المعادلة

$2n+1=2005$  يعني أن $2n=2005-1$

يعني أن $\boxed{n=1002}$ ومنه $\boxed{n+1=1003}$

العودة الى المسألة:

لدينا $1002+1003=2005$

إذن العددان المطلوبان هما $\boxed{1002}$ و $\boxed{1003}$