PC 2Bac SVT-STE-STM - Semestre 2 Devoir 2 Modèle 1

Exercice 1 (7 pts)

L’odeur caractéristique de la plupart des fruits est due à l’ester qu’ils contiennent. L’ester contenu dans l’ananas par exemple est le butanoate d’éthyle dont la formule semi-développée est la suivante :

Pour subvenir aux besoins de l’industrie agroalimentaire, on synthétise cet ester facilement et à coût moins élevé.

Données :

• $M\left(H\right)=1g.mo{l}^{-1} ; M\left(C\right)=12g.mo{l}^{-1} ; M\left(O\right)=16g.mo{l}^{-1}$

On obtient le butanoate d’éthyle en faisant réagir un acide carboxylique $A$ avec un alcool $B$, en présence d’acide sulfurique, selon l’équation suivante :

1. Citer les caractéristiques de cette réaction.

2. Indiquer la formule semi-développée de chacun des réactifs $A$ et $B$ et les nommer.

On chauffe par reflux un mélange équimolaire contenant $n_0=0,3mol$ de l’acide $A$ et $n_0=0,3mol$ de l’alcool $B$ en présence d’acide sulfurique.

À l’équilibre chimique, on obtient $23,2g$ de butanoate d’éthyle.

3. Dresser le tableau d’avancement de l’équation précédente.

4. Calculer la valeur de la constante d’équilibre $K$ associée à l’équation de la réaction étudiée.

5. Calculer la valeur du rendement $r$ de cette réaction.

On refait la même réaction en utilisant $n mol$ de l’acide $A$ et $n_0=0,3mol$ de l’alcool $B$.

6. Comment peut-on augmenter le rendement de cette réaction ?

7. Quelle doit être la valeur de $n$ pour obtenir un rendement $r\text{'}=80\%$ ?

Exercice 2 (7 pts)

On considère un skieur $\left(S\right)$ de masse $m=80Kg$, assimilé à un point matériel, se déplace sur une piste horizontale $\left(AB\right)$ sous l’action d’une force $\overrightarrow{T}$, d’intensité $T=276N$ exercée par une corde horizontale :

Les frottements sont équivalents à une force $\overrightarrow{f}$ considérée constante et de sens opposé au mouvement et d’intensité $f$.

Pour étudier ce mouvement, on choisit un repère $(A,\overrightarrow{i})$ lié à la terre, et on considère l’instant de départ du skieur en $A$ comme origine des dates.

1. Déterminer l’équation différentielle vérifiée par la vitesse $v_G$.

La figure suivante représente les variations de la vitesse $v_G$ en fonction du temps :

2. Quelle est la nature du mouvement de $G$ ? Justifier.

3. Déterminer l’équation de la vitesse $v_G=f\left(t\right)$, et déduire la valeur de l’accélération $a_G$.

4. Calculer $f$ l’intensité de la force des frottements.

Le skieur passe par la position $B$ à l’instant $t_B=15s$.

5. Déterminer la distance $d=AB$.

6. Déterminer la vitesse $v_B$ à la position $B$.

Données : $g=10m.s^{-2}$

Exercice 3 (6 pts)

Un pendule élastique est constitué d'un mobile de masse $m=80g$ pouvant se déplacer sur un banc à coussin d'air horizontal. Ce mobile est attaché à un point fixe par un ressort de masse négligeable à spires non jointives, de raideur $k$.

La position du mobile est repérée par l'abscisse x sur l'axe $(O,\overrightarrow{i})$.

A l'équilibre, la position du centre d'inertie $G$ coïncide avec le point $O$, origine des abscisses.

On considère que le mobile n'est soumis à aucune force de frottement.

1. Indiquer l'expression vectorielle de la force $\overrightarrow{F}$ de rappel du ressort en fonction de l'abscisse $x$ du centre d'inertie du mobile et de $\overrightarrow{i}$ vecteur unitaire.

2. Faire l'inventaire des forces qui s'exercent sur le mobile, puis reproduire le schéma ci-dessus et représenter ces forces.

3. À l'aide de la deuxième loi de Newton, établir l'équation différentielle du mouvement.

4. Sachant que la solution de l’équation différentielle du mouvement est de la forme $x\left(t\right)=x_m\cos \left(\frac{2\mathrm{\pi }}{T_0}t+\phi \right)$, déterminer l’expression de la période propre $T_0$.

Un dispositif d'enregistrement de la position $x$ du mobile permet de mesurer la valeur $T_0$ de la période du mouvement : $T_0=0,20s$

5. Quelle est la valeur numérique de la raideur $k$.

6. Montrer que l’énergie mécanique du système est constante et calculer sa valeur pour $x_m=2cm$.