Mathématiques : 2Bac SMA-SMB

Séance 2-1-1 : Suites numériques - Partie 1 (Cours)

 

 

Professeur : Mr CHEDDADI Haitam

 


Sommaire

 

I- Généralités sur les suites (Rappel)

1-1/ Suite majorée - Suite minorée - Suite bornée

1-2/ Monotonie d'une suite numérique

1-3/ Suite arithmétique

1-4/ Suite géométrique

 


I- Généralités sur les suites (Rappel)

 

1-1/ Suite majorée - Suite minorée - Suite bornée

Définition 1

On dit que la suite unnn0 est majorée s'il existe un réel M tel que : nI unM.

On dit que la suite unnn0 est minorée s'il existe un réel m tel que : nI unm.

On dit que la suite unnn0 est bornée si elle est à la fois majorée et minorée.

 


I- Généralités sur les suites (Rappel)

 

1-2/ Monotonie d'une suite numérique

Définition 2

On dit que la suite unnn0 est croissante si : nI un+1-un0

On dit que la suite unnn0 est décroissante si : nI un+1-un0

On dit que la suite unnn0 est constante si : nI un+1-un

 


I- Généralités sur les suites (Rappel)

 

1-2/ Monotonie d'une suite numérique

Remarque

Si la suite unnn0 est croissante alors : nI unun0

Si la suite unnn0 est décroissante alors : nI unun0

 


I- Généralités sur les suites (Rappel)

 

1-3/ Suite arithmétique

Définition 3

On dit que la suite unnn0 est arithmétique s'il existe un réel r (indépendant de n) tel que : nI un+1-un=r

Le nombre r est appelé la raison de la suite unnn0.

 


I- Généralités sur les suites (Rappel)

 

1-3/ Suite arithmétique

Propriété 1

Si la suite unnn0 est une suite arithmétique de raison r alors pour tout n,pI2 ou a :

un=up+n-pr

et

up+up+1+....+un=n-p+12up+un

 


I- Généralités sur les suites (Rappel)

 

1-4/ Suite géométrique

Définition 4

On dit que la suite unnn0 est géométrique s'il existe un réel q (indépendant de n) tel que : nI un+1=qun

Le nombre r est appelé la raison de la suite unnn0.

 


I- Généralités sur les suites (Rappel)

 

1-4/ Suite géométrique

Propriété 2

Si la suite unnn0 est une suite géométrique de raison q*-1 alors pour tout n,pI2 ou a :

un=up×qn-p

et

up+up+1+....+un=up1-qn-p+11-q

 


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